河南省八市2018届高三上学期第一次测评（9月）数学（文）试题（扫描版）

$$ 数学答案（文科） 第 1 页 共 6 页 ◎ 数学答案（文科） 第 2 页 共 6 页 八市·学评 2017~2018（上）高三第一次测评 文 科 数 学(参 考 答 案) 一、选择题 （1）—（5）BACCB （6）—（10）CDBDA （11）—（12）AC 二、填空题 （13） 1 2 （14） 2 （15） 3 2 （16） 1(2 3)3 9 4 nn    三、解答题 （17）解（I）因为 2 cos cos b c a B A    ，所以由正弦定理可得 sin 2 sin sin cos cos B C A B A    ，…2 分 sin cos 2 sin cos sin cosB A C A A B   ， 2 sin cosC A sin( )A B ． 所以 2 sin cosC A sinC ，又 0sin C ，所以 2 cos 2 A  ， 故 4 A   . …………6 分 （Ⅱ）由余弦定理及（I）得， 2 2 24 2 cos 4 a b c bc      2 2 2b c bc   ， 由基本不等式得： 4 (2 2) ,bc  当且仅当 b c 时等号成立，…………10 分 所以 4 2(2 2) 2 2 bc     ， …………11 分 所以 1 1 2 sin 2(2 2) 2 1 2 2 2 S bc A       . …………12 分 （18）（I）因为 1 1 1 1ABCD A B C D 为四棱柱，所以四边形 1 1 1 1,ABB A BCD A 为平行四边形. 连接 1A B ，则 1A B 过点 E ，且 E 为 1A B 中点. 因为 F 是 1CD 的中点，所以𝐸𝐹 ∥ 𝐵𝐶.…………2 分 EF 平面 BCG ， BC 平面 BCG ，所以𝐸𝐹 ∥平面 BCG .…………5 分 （Ⅱ）取 BC 中点 H ，连接 DH . 在 CDH△ 中， 2CD  ， 1CH  ， 60DCH   ，由余弦定理 可得 3DH  . 2 2 2CD DH CH  ，所以 DH BC . ………7 分 1C C 平面 ABCD，平面 1 1BCC B 平面 ABCD， 平面𝐶𝐵𝐵1𝐶1 ∩平面 ABCD BC . 所以 DH 平面 1 1BCC B ，点 D 到平面 1 1BCC B 的距离为 3 ，点 1D 到平面 1 1BCC B 的距离也为 3 . …………8 分 因为 F 为 1CD 的中点，所以 F 到平面 1 1BCC B 的距离为 3 2 . 易求矩形 1 1BCC B 的面积为2 3 6  . 1 1 1 3 6 3 3 2 F BCC BV      .…………12 分 （19）解：（I） 88 83 117 92 108 100 112 100 7 x         ， 94 91 108 96 104 101 106 100 7 y         ， …………………3 分 ∴数学 2 2 2 2 1 1 2 7 1 994 [( ) ( ) ( ) ] 7 7 S x x x x x x       L ， ∴物理 2 2 2 2 2 1 2 7 1 250 [( ) ( ) ( ) ] 7 7 S y y y y y y       L ， 从而 2 2 1 2S S ，∴物理成绩更稳定．…………………6 分 H E F D1 C1 B1 A B CD A1 G 数学答案（文科） 第 3 页 共 6 页 ◎ 数学答案（文科） 第 4 页 共 6 页 （II）由于 x 与 y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到 7 1 7 2 1 ( )( ) 497 0.5 994 ( ) i i i i i x x y y b x x         