精品解析：河南省安阳市第三十五中学2018届高三上学期入门诊断（开学）考试数学（文）试题

高三试卷（一）——入门诊断卷 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，其中为虚数单位，则 A. B. C. 2 D. 1 3. 设，则大小关系是 A. B. C. D. 4. 已知等差数列满足，，则它的前10项的和 A. 138 B. 135 C. 95 D. 23 5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 若向量，，则与的夹角等于 A. B. C. D. 7. 已知圆与直线有两个交点，则正实数的值可以为 A. B. C. 1 D. 8. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n= A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 已知函数的图象与轴交点的横坐标依次构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，则下列叙述正确的是 A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 在上增函数 D. 在上是减函数 10. 设为抛物线：的焦点，过且倾斜角为的直线交曲线于，两点（点在第一象限，点在第四象限），为坐标原点，过作的准线的垂线，垂足为，则与的比为 A. B. C. D. 11. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，平面，，，，则球的表面积为 A. B. C. D. 12. 已知函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，若在区间上，方程恰有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 实数满足，则的最小值为__________． 14. 设曲线在点处切线与直线垂直，则______. 15. 已知数列是等比数列，，，则__________． 16. 近年来，随着信息技术的发展，网络购物已经成为人们现代生活的一部分，人们足不出户就可以买到心仪的商品，小王在某网站上确定订单后，快递员电话通知于周五早上7:30至8:30送货到家，如果小王这一天离开家的时间为早上8:00至9:00，那么在他离开家之前拿到邮件的概率为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知的内角所对的边分别为，若. （1）求； （2）若，求. 18. “累积净化量（）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为时对颗粒物的累积净化量，以克表示.根据《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（）有如下等级划分： 累积净化量（克） 12以上 等级 为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间中.按照，，均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有：和，并绘制了如下频率分布直方图： （1）求值及频率分布直方图中的值； （2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为的空气净化器有多少台？ （3）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为的概率. 19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设分别为的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求三棱锥的体积. 20. 已知椭圆的两个焦点是、，点在椭圆上，且． （1）求椭圆的方程； （2）设点关于轴的对称点为，是椭圆上一点，直线和与轴分别相交于点和点，为坐标原点．证明：为定值． 21. 已知函数. （1）试讨论函数的单调性； （2）若不等式在区间上恒成立,求的取值范围,并证明： . 22. 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，以极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，已知点的坐标为，直线的参数方程为（为参数），且与曲线交于两点. （1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）求值. 23. 设 . (1)求 的解集; (2)若不等式,对任意实数恒成立,求实数x的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三试卷（一）——入门诊断卷 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】 【分析】 ，，，选 2. 若复数满足，其中