[中学联盟]安徽省长丰县实验高级中学人教版高中数学选修1-2教案：2推理与证明 (4份打包)

长丰县实验高级中学2016~2017学年第二学期高二数学学科 集 体 备 课 教 案 主备课教师 阮东良 、 周多龙 、徐江波 项目 内容 课题 2.1.2演绎推理 修改与创新 教学目标 1、结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，2、掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。 教学重、 难点 重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理. 难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式. 教学准备 直尺、粉笔 教学过程 一、复习准备： 1. 练习： ① 对于任意正整数n，猜想（2n-1）与(n+1)2的大小关系？ ②在平面内，若 ，则 . 类比到空间，你会得到什么结论？（结论：在空间中，若 ，则 ；或在空间中，若 . 2. 讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？ 合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢？ 3. 导入：① 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ； ② 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ； ③ 奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 . （填空→讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？→课题：演绎推理） 二、讲授新课： 1. 教学概念： ① 概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。 要点：由一般到特殊的推理。 ② 讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？ 合情推理 ；演绎推理：由一般到特殊. ③ 提问：观察教材P39引例，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？ 所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电 已知的一般原理 特殊情况 根据原理，对特殊情况做出的判断 大前提 小前提 结论 “三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：大前提——已知的一般原理；第二段：小前提——所研究的特殊情况；第三段：结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断. ④ 举例：举出一些用“三段论”推理的例子. 2. 教学例题： ① 出示例1：证明函数 在 上是增函数. 板演：证明方法（定义法、导数法） → 指出：大前题、小前题、结论. ② 出示例2：在锐角三角形ABC中， ，D，E是垂足. 求证：AB的中点M到D，E的距离相等. 分析：证明思路 →板演：证明过程 → 指出：大前题、小前题、结论. ③ 讨论：因为指数函数 是增函数， 是指数函数，则结论是什么？[来源:学科网] （结论→指出：大前提、小前提 → 讨论：结论是否正确，为什么？） ④ 讨论：演绎推理怎样才结论正确？（只要前提和推理形式正确，结论必定正确） 3. 比较：合情推理与演绎推理的区别与联系？（从推理形式、结论正确性等角度比较；演绎推理可以验证合情推理的结论，合情推理为演绎推理提供方向和思路.） 三、巩固练习： 1. 练习： 2.作业：P 板书设计 教学反思 课后反思[来源:学+科+网Z+X+X+K] [来源:学#科#网] [来源:学科网] 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 长丰县实验高级中学2016~2017学年第二学期高二数学学科 集 体 备 课 教 案 主备课教师 阮东良 、 周多龙 、徐江波 项目 内容 课题 2.1.2演绎推理 修改与创新 教学目标 1、 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：[来源:学|科|网] 2、 分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点. 教学重、 难点 重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程. 难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法. 教学准备 直尺、粉笔 [来源:学科网] 教学过程[来源:Z§xx§k.Com] 一、复习准备： 1. 已知 “若 ，且 ，则 ”，试请此结论推广猜想. （答案：若 ，且 ，则 ） 2. 已知 ， ，求证： . 先完成证明 → 讨论：证明过程有什么特点？ 1. 教学例题： ① 出示例1：已知a, b, c是不全相等的正数，求证：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc. 分析：运用什么知识来解决？（基本不等式） → 板演证明过程（注意等号的处理） → 讨论：证