江苏省宝应中学2018届高三上学期开学考试数学试题（PDF版,无答案）

201708高三数学试题 第 1 页，共 4页 2017-2018 学年度高三年级第一学期期初考试 数学试题Ⅰ 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分。请把答案填写在答题卡相应位 置上。 1.设全集 U=R，若集合 A={1，2，3，4}，B= }32|{ ≤≤ xx ，则 A∩B= ★ ． 2.命题“若 a＞b，则 122 −> ba ”的逆命题是 ★ ． 3.命题“ π=x ”是“sinx=0”的 ★ 条件． 4.已知向量→a )1,(m= 与向量 → b ),4( m= 共线且方向相同，则 m 的值为 ★ ． 5．设函数 ( ) ( ), 1xf x ka k R a−= ∈ > 的图象过点 ( ) ( )0,8 , 3,1A B ，则 logak 的值 为 ★ ． 6．已知函数 )(xfy = 是定义在 R 上的奇函数，当 )0,(−∞∈x 时， 232)( xxxf += ,则 =)2(f ★ ． 7.已知 5 4cos −=α ，且 ), 2 ( ππα ∈ ，则 =− ) 4 tan( απ ★ ． 8.△ABC 中，三内角 A，B，C 的对边分别为 a、b、c，且 CB A ac bc sinsin sin 2 + = − − ，则角 B = ★ ． 9.若变量 x，y 满足约束条件 1 1 3 3 x y x y x y + ≥  − ≥ −  − ≤ ，则 1 2 + + = x yz 的最大值为 ★ ． 10.在平面直角坐标系 xOy 中，角θ 的终边经过点 )1,(xP )1( ≥x ，则 θθ sincos + 的取值 范围是 ★ ． 11. ABC∆ 中，角 A，B，C 的对边分别是 cba ,, ，若 BA tan2tan = ， cba 3 122 =− ， 则 c＝ ★ ． 12．已知向量 AB  与 AC  的夹角为 o120 ，且 | | 3AB =  ，，| | 2AC =  ，若 AP AB ACλ= +   ，且 AP BC⊥   , 则实数λ的值为 ★ ． 13.已知函数 mxxexf x -)1()( 2 +−= ，若∃ a，b，c R∈ ，且 a＜b＜c，使得 0)()()( === cfbfaf ．则实数 m 的取值范围是 ★ ． 14.已知正数 x，y 满足 22 2 3 x yxy x y − = + ，那么 y的最大值为 ★ ． 201708高三数学试题 第 2 页，共 4页 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本题满分 14 分） 已知函数 3 1( ) sin cos 2 2 f x x xπ π= + , x R∈ ． （1）求函数 ( )f x 的最大值和最小值，并指出相应的 x 的值； （2）设函数 ( )f x 在[ 1,1]− 上的图象与 x 轴的交点从左到右分别为 M、N，图象的最高点 为 P, 求 PM  与 PN  的夹角的余弦值． 16. （本题满分 14 分） 已知 c＞0，设命题 p：指数函数 xcy )12( −−= 在实数集 R 上为增函数，命题 q：不等 式 1)2( 2 >−+ cxx 在 R 上恒成立．若命题 p 或 q 是真命题，p 且 q 是假命题，求 c 的取值 范围． 201708高三数学试题 第 3 页，共 4页 17．（本题满分 15 分） 在 ABC∆ 中，角 CBA 、、 所对的边分别是 cba 、、 ，已知 ),(sinsinsin RmAmCB ∈=+ 且 .042 =− bca （1）当 4 5,2 == ma 时，求 cb, 的值； （2）若角 A为锐角，求m 的取值范围 18．（本题满分 15 分） 甲、乙两地相距 1000 km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 80 km/h ，已 知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方 的 1 4 倍，固定成本为 a 元． （1）若全程的运输成本 y （单位：元）不超过 a1