苏科版九年级下册数学 第7章 三角函数复习讲义 （无答案）

三角函数 知识梳理 一、锐角三角函数的意义： （1）一个锐角的正弦、余弦、正切就叫做这个角的三角函数。 ①锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA。（即直角三角形中两条直角边的比） ②锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。（即直角三角形中锐角A所对的直角边与斜边的比） ③锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA。（即直角三角形中锐角A相邻的直角边与斜边的比） （2）如图，在△ABC中,∠c=900 0＜sin A＜1，0＜cos A＜1 二、锐角三角函数之间的关系： （1）等角（锐角）的三角函数之间的关系：如果几个锐角相等，则其三角函数值对应相等； 反之，如果几个锐角的三角函数值对应相等，则这几个锐角相等。即锐角的三角函数值只与角的度数有关；若度数相等，则其三角函数值则对应相等。 （2）同一个锐角的三角函数之间的关系 ①sin²A+cos²A=1 （即同一个锐角的正切值=这个角的正弦值与该角余弦值的商。） （3）互余两锐角之间的三角函数之间的关系 ①若∠A与∠B互为余角，则sin A= cos（90°- A）= cosB ②若∠A与∠B互为余角，则tan A×tan（90°- A）= 1 即tan A×tanB = 1 即：若∠A与∠B互为余角， 则①∠A的正弦值=∠B的余弦值；∠A的余弦值=∠B的正弦值。 ②∠A的正切值与∠B的正切值互为倒数。 三、锐角三角函数值的变化规律（或增减性） ①当角度在0---90之间变化时，正弦值（正切值）随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）。 ②当角度在0---90之间变化时，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。 例题精讲： 1、如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30º、45º,如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一条直线上，则A、B两点的距离是（ ） 2在Rt△ABC中，已知∠C=90°，CD^AB，AC=8，AB=10，则tan∠ACD= ． 1. 如图，为了测量旗竿CD的高度，在平地上选择点A，用测角仪测得旗竿顶D的仰角为30°，再在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）进行