[]江西省（宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中）六校2018届高三上学期第五次联考数学（理）试题（图片版）

六校联考理科数学试卷答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A[来源:学#科#网Z#X#X#K] C A C D D D C C B B 二、填空题 13.4 14. 15.（3，） 16.（1）（4）（5） 三、解答题 17.解：（1）=…………3分 由得， 故所求单调递增区间为．…………5分 （2）由得， ∵，即，∴bc=2，…………7分 又△ABC中， =， ∴…………10分 18. 解：（1）如果命题p为真命题， ∵函数f（x）=x3+ax2+x在R上是增函数， ∴f′（x）=3x2+2ax+1≥0对x∈（﹣∞，+∞）恒成立…………2分 ∴ …………4分 （2）g′（x）=ex﹣1≥0对任意的x∈[0，+∞）恒成立， ∴g（x）在区间[0，+∞）递增 命题q为真命题g（0）=a+1＞0⇒a＞﹣1…………6分 由命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题知p，q一真一假， 若p真q假，则 …8分 若p假q真，则 …10分 综上所述， …12分 19. 解：（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知．…………4分 （2）ξ可取1，2，3，4，；…………8分 故ξ的分布列为 …………10分 答：ξ的数学期望为．…………12分 20. 【解答】（Ⅰ）证明：取PB的中点F，连接AF，EF． ∵EF是△PBC的中位线，∴EF∥BC，且EF=． 又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF， 则四边形ADEF是平行四边形． ∴DE∥AF，又DE⊄面ABP，AF⊂面ABP，∴ED∥面PAB；……………6分 （Ⅱ）解：法一、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC且AD=MC， ∴四边形ADCM是平行四边形， ∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上．∴AB⊥AC，可得． 过D作DG⊥AC于G， ∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC， ∴DG⊥平面PAC，则DG⊥PC． 过G作GH⊥PC于H，则PC⊥面GHD，连接DH，则PC⊥DH， ∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角． 在△ADC中，，连接AE，． 在Rt△GDH中，， ∴， 即二面角