黑龙江省大庆铁人中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题

大庆铁人中学高二年级暑假学习效果验收考试

数学试题

试卷说明：

1、本试卷满分 150 分，答题时间 120 分钟。

2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题  满分60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)：

1.过点P（2，-1）且倾斜角为的直线方程是（　　）
A.x-y+1=0   B.x-2y--2=0   C.x-y-3=0   D.x-2y++1=0

2.已知a＞b，则下列不等式正确的是（　　）
A.ac＞bc   B.a2＞b2   C.|a|＜|b|  D.2a＞2b

3.函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）
A.（0，4）  B.[0，4）   C.[0，4]   D.（0，4]

 

4.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2sinC=4sinA，cosB=，则△ABC的面积为（　　）
A.1      B.      C.2      D.

 

5.已知平面α⊥平面β，直线m，n均不在平面α、β内，且m⊥n，则（　　）
A.若m⊥β，则n∥β        B.若n∥β，则m⊥β
C.若m⊥β，则n⊥β        D.若n⊥β，则m⊥β

6.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（　　）
A.8      B.8+4      C.4+2      D.2+

7.设数列{an}是等比数列，且an＞0，Sn为其前n项和．已知a2a4=16，，则S5等于（　　）

A.40     B.20     C.31     D.43

 

8.设等差数列{an}的前n项为Sn，已知S13＞0，S14＜0，若ak•ak+1＜0，则k=（　　）
A.6      B.7      C.13     D.14

9.在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若==，则△ABC是（　　）
A.等边三角形           B.锐角三角形
C.任意三角形           D.等腰直角三角形

 

10.已知点A（a，2）到直线l：x-y+3=0距离为，则a等于（　　）
A.1      B.±1     C.-3     D.1或-3

 

11.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则AD1与平面BB1D1所成角的正弦值为（　　）
A. B. C. D.

 

12.入射光线沿直线x-2y+3=0射向直线l：y=x，被l反射后的光线所在直线的方程是（　　）
A.2x+y-3=0  B.2x-y-3=0  C.2x+y+3=0  D.2x-y+3=0

 

二、填空题（本大题共四个小题，每题5分，共20分）：

13. 在△ABC中，，A=120°，则角B的大小为 ______ ．

 

14. 已知实数x，y满足，则z=3x-y的最大值为 ______ ．

 

15、已知函数，则f（x）取最小值时对应的x的值为 ______ ．

 

16．若关于x的方程cos2x-sinx+a=0在[0，π]内有解，则实数a的取值范围是 ______ ．

 

 

 

三、解答题（共六道大题，总分70分）：

17. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2b-c）cosA-acosC=0
（1）求角A．
（2）若边长a=，且△ABC的面积是，求边长b及c．
 

 

18.（本小题满分12分）

 如图，空间几何体 的底面是直角梯形， ， ， ， 平面 ， 为线段 的中点.

（1）求证： 平面 ；（2）若 ，求三棱锥 的体积.

19、已知数列{an}的前n项和Sn，满足：Sn＝2an－2n(n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项an；

(2)若数列{bn}满足bn＝log2(an＋2)，Tn为数列{}的前n项和，求Tn

 

 

20．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A＝，cos C＝.

(1)求索道AB的长；

(2)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？