2017-2018学年人教版高中数学选修2-1:教材用书word文件

1.1命题及其关系 1．1.1　命　题　　　 [提出问题] 观察下列语句： (1)三角形的三个内角的和等于360°. (2)今年校运动会我们班还能得第一吗？ (3)这是一棵大树呀！ (4)实数的平方是正数． (5)能被4整除的数一定能被2整除． 问题1：上述语句哪几个语句能判断真假？ 提示：(1)(4)(5)． 问题2：你能判断它们的真假吗？ 提示：能，(5)真，(1)(4)为假． [导入新知] 命题 [化解疑难] 1．判断一个语句是命题的两个要素： (1)是陈述句，表达形式可以是符号、表达式或语言； (2)可以判断真假． 2．命题的条件与结论之间的关系属于因果关系，真命题可以给出证明，假命题只需举出一个反例即可． 命题的判断 [例1]　判断下列语句是不是命题，并说明理由． (1)是有理数； (2)3x2≤5； (3)梯形是不是平面图形呢？ (4)x2－x＋7＞0. [解]　(1)“是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． (2)因为无法判断“3x2≤5”的真假，所以它不是命题． (3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题． (4)因为x2－x＋7＝＞0，所以“x2－x＋7＞0”是真的，故是命题．2＋ [类题通法] 判断语句是不是命题的策略 判断一个语句是不是命题，关键是看语句的格式，也就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件，如果满足这两个条件，该语句就是命题，否则就不是． [活学活用] 判断下列语句是否为命题，并说明理由． (1)若平面四边形的边都相等，则它是菱形； (2)任何集合都是它自己的子集； (3)对顶角相等吗？ (4)x＞3. 解：(1)是陈述句，能判断真假，是命题． (2)是陈述句，能判断真假，是命题． (3)不是陈述句，不是命题． (4)是陈述句，但不能判断真假，不是命题. 判断命题的真假 [例2]　判断下列命题的真假，并说明理由． (1)正方形既是矩形又是菱形； (2)当x＝4时，2x＋1＜0； (3)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0； (4)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列． [解]　　(1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形． (2)是假命题，x＝4不满足2x＋1＜0. (3)是真命题，x＝3或x＝7能得到(x－3)(x－7)＝0. (4)是假命