2017-2018学年人教版高中数学选修4-1:教材用书word文件

一平行线等分线段定理 1．平行线等分线段定理 (1)如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等． (2)用符号语言表述： 已知a∥b∥c，直线m，n分别与a，b，c交于点A，B，C和A′，B′，C′(如图)，如果AB＝BC，那么A′B′＝B′C′. [说明] (1)定理中的平行线组是指每相邻的两条距离都相等的一组特殊的平行线，它是由三条或三条以上的平行线组成的． (2)“相等线段”是指在“同一条直线”上截得的线段相等． 2．平行线等分线段定理的推论 (1)推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边． (2)推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰． [说明]　推论既可用来平分已知线段，也可用来证明线段的倍数问题． 平行线等分线段定理 [例1]　如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，l，l′分别交l1，l2，l3，l4于A，B，C，D和A1，B1，C1，D1，AB＝BC＝CD. 求证：A1B1＝B1C1＝C1D1. [思路点拨]　直接利用平行线等分线段定理即可． [证明]　∵直线l1∥l2∥l3，且AB＝BC，∴A1B1＝B1C1. ∵直线l2∥l3∥l4，且BC＝CD，∴B1C1＝C1D1， ∴A1B1＝B1C1＝C1D1. 平行线等分线段定理的应用非常广泛，在运用的过程中要注意其所截线段的确定与对应，分析存在相等关系的线段，并会运用相等线段来进行相关的计算与证明． 1．如图，AB∥CD∥EF，且AO＝OD＝DF，OE＝6，则BE等于(　　) 　　　 　 　　　　　　　　 　 　　　　　　　 　 　　　　　 A．9 B．10 C．11 D．12 解析：选A　过O作一直线与AB，CD，EF平行， 因为AO＝OD＝DF， 由平行线等分线段定理知，BO＝OC＝CE， 又OE＝6，所以BE＝9. 2．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点A，B，C，D，O分别作直线a的垂线，垂足分别为A′，B′，C′，D′，O′. 求证：A′D′＝B′C′. 证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于O点， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵AA′⊥a，OO′⊥a，CC′⊥a，∴AA′∥OO′∥CC′. ∴O′A′＝O′C′. 同理，O′D′＝O′B′.∴A′D′＝B′C′. 平行线等分线段定