第2讲 直线与圆的位置关系（讲义）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（选修4）

( 第2讲 直线与圆的位置关系 ) [来源:Z_xx_k.Com] 1. 理解圆周角定理及其推论. 2. 掌握圆的切线的判定定理及性质定理，理解弦切角定理及其推论. 3. 掌握相交弦定理、割线定理、切割线定理. 4. 理解圆内接四边形的性质定理与判定定理. 1. 圆周角定理重点、圆的切线的判定定理及性质定理、相交弦定理、割线定理、切割线定理是重点. 2. 圆内接四边形的性质定理与判定是难点. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 圆周角定理 1．圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 ． 应当注意的是，圆周角与圆心角一定是对着同一条弧，它们才有上面定理中所说的数量关系． 2．圆心角定理 (1)圆心角的度数 它所对的弧的度数，它与圆的半径无关，也就是说在大小不等的两个圆中，相同度数的圆心角，它们所对的弧的度数 ；反过来，弧的度数相等，它们所对的圆心角的度数 ． 例1.已知：如图，△ABC内接于⊙O，D，E在BC边上，且BD＝CE，∠1＝∠2. 求证：AB＝AC. 练习1．已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径． 求证：∠BAE＝∠DAC. 练习2.已知⊙O中，AB＝AC，D是BC延长线上一点，AD交⊙O于点E. 求证：AB2＝AD·AE. 例2.如图，已知BC为半⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，BF交AD于点E，且AE＝BE. (1)求证：=； (2)如果sin ∠FBC＝，AB＝4，求AD的长． 练习1.如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A弧上一点，则cos∠OBC的值为(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. ____________________________________________________________________________________________________________ 圆内接四边形的性质与判定定理 1．圆内接四边形的性质 (1)圆的内接四边形 ． 如图，四边形ABCD内接于⊙O，则有：∠A＋ ＝180°，∠B＋ ＝180°. (2)圆内接四边形的外角等于它的 ． 如图，∠CBE是圆内接四边形ABCD的一外角，则有∠CBE＝ . 2．圆内接四边形的判定 (1)判定定理：如果一个四边形的 ，那么这个四边形的四个顶点共圆． (2)推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的 ，那么这个四边形的四个顶点 ． 例3.如图，AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F. 求证：∠DEA＝∠DFA. 练习1.圆内接四边形ABCD中，已知∠A，∠B，∠C的度数比为4∶3∶5，求四边形各角的度数． 练习2.已知：如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD，BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF. (1)求证：AB＝AC； (2)若AC＝3 cm，AD＝2 cm，求DE的长． 例4.如图，在△ABC中，E，D，F分别为AB，BC，AC的中点，且AP⊥BC于P. 求证：E，D，P，F四点共圆． 练习1.判断下列各命题是否正确． (1)任意三角形都有一个外接圆，但可能不止一个； (2)矩形有唯一的外接圆； (3)菱形有外接圆； (4)正多边形有外接圆． 练习2.已知：在△ABC中，AD＝DB，DF⊥AB交AC于点F，AE＝EC，EG⊥AC交AB于点G. 求证： (1)D，E，F，G四点共圆； (2)G，B，C，F四点共圆． ___________________________________________________________________________