第1讲 相似三角形的判定与性质（演练方阵）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（选修4）

演练方阵 第1讲 相似三角形判定及相关性质 平行线等分线段定理 ☞考点说明：平行线等分线段定理是基本考点 类型一 平行线等分线段定理 【易】(1)平行线等分线段定理 如果一组__________在一条直线上截得的线段______，那么在任一条(与这组平行线相交的)直线上截得的线段也________． （2）已知a∥b∥c，直线m，n分别与a，b，c交于点A，B，C和A′，B′，C′(如图)，如果 ，那么 . [来源:学科网] 【易】2.下列命题中正确的个数为(　　) ①一组平行线截两条直线，所得到的平行线间线段都相等． ②一组平行线截两条平行直线，所得到的平行线间线段都相等． ③三角形两边中点的连线必平行第三边． ④梯形两腰中点的连线必与两底边平行． A．1　　 B．2　　C．3　　D．4 【易】3.如图所示，已知l1∥l2∥l3，且AE＝ED，AB，CD相交于l2上一点O，则OC＝(　　) A．OA B．OB C．OD D．OE 【易】4．如图所示，AB∥CD∥EF，且AO＝OD＝DF，BC＝6，则BE为(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 【中】5．如图，AD是△ABC的高，DC＝BD，M，N在AB上，且AM＝MN＝NB，ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，则FC＝(　　) A.BC B.BD C.BC D.BD 【中】6．如图，在AD两旁作AB∥CD且AB＝CD，A1，A2为AB的两个三等分点，C1，C2为CD的两个三等分点，连接A1C，A2C1，BC2，则把AD分成四条线段的长度________(填“相等”或“不相等”)． 【难】7．如图，在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BD，EG∥AC交BD于G，CD＝AD，若EG＝2 cm，则AC＝______；若BD＝10 cm，则EF＝________. 类型二 平行线等分线段定理推论的运用 【易】1.如图，AD是△ABC的高，E为AB的中点，EF⊥BC于F，如果DC＝BD，那么FC是BF的(　　) A.倍 B.倍 C.倍 D.倍 【易】2.如图所示，E，F是▱ABCD的边AD，BC上的点，过AB的中点M作MN∥BC，分别交EF，CD于点P，N，则EP＝________，CD＝2________＝2________＝2________＝2________. 【易】3.已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F. 求证：AF＝AC. [来源:学&科&网Z&X&X&K] 【易】4．如图所示，在△ABC中，DE是中位线，△ABC的周长是16 cm，其中DC＝2 cm，DE＝3 cm，则△ADE的周长是(　　) A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．10 cm[来源:学_科_网] 【易】5.如图所示，在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BD，EG∥AC交BD于G，CD＝AD，若EG＝5 cm，则AC＝________；若BD＝20 cm，则EF＝________． 【中】6．如图所示，在▱ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，连BE、DF交AC于G、H点．求证：AG＝GH＝HC. 【中】7.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝12 cm，AC交梯形中位线EG于点F.若EF＝4 cm，FG＝10 cm，求梯形ABCD的面积． 【中】8.如图所示，在△ABC中，BD为AC边上的中线，DE∥AB交BC于E，则阴影部分面积为△ABC面积的(　　) A.　　　 B.　　　C.　　　 D. 【难】9.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝ 60°，AB＝BC，E为AB的中点，求证△ECD为等边三角形． 平行线分段成比例定理 ☞考点说明平行线分段成比例定理是基本考点 类型一 利用平行线分段成比例定理及推论寻找公共比 【易】1.已知：如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到点E，连接AE交CD于点F，FG∥AD交DE于点G. 求证：FC＝FG. 【易】2.如图，已知AE∥CF∥DG，AB∶BC∶CD＝1∶2∶3，CF＝12 cm，求AE，DG的长． 【易】3.如图所示，下列选项不能判定DE∥BC的是(　　) A.＝　　　　　　 B.＝ C.＝ D.＝ 【易】4．如图所示，已知AA′∥BB′∥CC′，AB∶BC＝1∶3，那么下列等式成立的是(　　) A．AB＝2A′B′ B．3A′B′＝B′C′ C．BC＝B′C′ D．AB＝A′B′ 【易】5．如图所示，DE∥AB，DF∥BC，若AF∶FB＝m∶n，BC＝a，则CE＝(　　) A. B. C. D. 【易】6．如图所示，AD是△ABC的中线，点E是CA边的三等分点，BE交