2017-2018学年人教版高中数学选修4-4:教材用书word文件

一平面直角坐标系 1．平面直角坐标系 (1)平面直角坐标系的作用：使平面上的点与坐标、曲线与方程建立联系，从而实现数与形的结合． (2)坐标法解决几何问题的“三部曲”：第一步：建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算解决代数问题；第三步：把代数运算结果翻译成几何结论． 2．平面直角坐标系中的伸缩变换 (1)平面直角坐标系中方程表示图形，那么平面图形的伸缩变换就可归纳为坐标伸缩变换，这就是用代数方法研究几何变换． (2)平面直角坐标系中的坐标伸缩变换：设点P(x，y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换φ：的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换． 　　　　　　　　　　　　　求轨迹方程问题 [例1]　设A是单位圆x2＋y2＝1上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足|DM|＝m|DA|(m>0，且m≠1)．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C. 求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标． [思路点拨]　设出点M的坐标(x，y)，直接利用条件求解． [解]　如图，设M(x，y)，A(x0，y0)，则由|DM|＝m|DA|(m>0，且m≠1)，可得x＝x0，|y|＝m|y0|， 所以x0＝x，|y0|＝|y|.　　　　　　　① 因为A点在单位圆上运动， 所以x＝1.　 ②＋y 将①式代入②式， 即得所求曲线C的方程为x2＋＝1(m>0，且m≠1)． 因为m∈(0,1)∪(1，＋∞)， 所以当0<m<1时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆， 两焦点坐标分别为(－，0)； ，0)，( 当m>1时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆， 两焦点坐标分别为(0，－)．)，(0， 求轨迹的常用方法 (1)直接法：如果题目中的条件有明显的等量关系或者可以推出某个等量关系，即可用求曲线方程的步骤直接求解． (2)定义法：如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依定义写出轨迹方程． (3)代入法：如果动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x1，y1)，而Q(x1，y1)又在某已知曲线上，则可先列出关于x，y，x1，y1的方程组，利用x，y表示x1，y1，把x1，y1代入已知曲线方程即为所求． (4)参数法：动点