高考试题中坐标系与参数方程问题的类型与解法-2024高考二轮复习专题讲义

高考试题中坐标系与参数方程问题的类型与解法 坐标系与参数方程问题是近几年高考的热点问题之一，可以这样毫不夸张地说，只要是数学高考试卷，都必有一个坐标系与参数方程问题的10分大题。从题型上看是选做的两个大题中的一题，难度为中，低档题型，一般的考生都会拿到7到10分。纵观近几年高考试卷，归结起来坐标系与参数方程问题主要包括：①已知直线上一定点，直线与曲线相交于不同两点，求定点到两个交点的距离的和（或积或差）的值；②已知直线与曲线相交于不同两点，求满足某个条件的直线（或曲线）的方程（或求直线斜率的值或取值范围）；③已知直线和曲线的方程，曲线上一个动点，求与动点相关（或动点到定直线）的距离（或最值）；④ 已知直线和曲线的方程，直线与曲线满足某个条件，求点的坐标等几种类型。各种类型问题结构上具有一定的特征，解答方法也有一定的规律可寻。那么在实际解答该问题时，到底应该如何抓住问题的结构特征，快捷，准确地解答问题呢？下面通过典型例题的详细解析来回答这个问题。 【典例1】解答下列问题： x=2t， 1、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线的参数方程为：y=（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：sin+cos=5，设曲线与曲线相交于A，B两点。 （1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）已知点P（2，3），求+的值（成都市高2021级高三零诊） 2、在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为： x=3，且 y=3t（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：2sin(+)=3。 （1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程； （2）已知点P的直角坐标为（-3，2），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值（成都市高2020级高三二诊） 3、在直角坐标系XOY中，曲线C的参数方程为 x=cos（为参数），以坐标原点O y=sin，为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos-sin+=0。 （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）在曲线C上任取一点（x，y），保持纵坐标y不变，将横坐标伸长为原来的倍得到曲线，设直线l与曲线相较于M，N两点，点P（-1，0），求|PM|+|PN|的值（2022成都市高三零诊）。 4、在平面直角坐标系XOY中，曲线C的参数方程为：x=1+cos( 为参数)，以坐标 y=1+ sin，原点O为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos（-）=。 （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程； （2）已知点A的直角坐标为（-1，3），直线l与曲线C相交于E，F两点，求|AE|.|AF|的值（2022成都市高三一诊）。 5、在直角坐标系XOY中，曲线C的方程为：+=1，以坐标原点O为 极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线L的极坐标方程为：=（R）， 其中为常数，且[0，）。 （1）求直线l的普通方程与曲线C的极坐标方程； （2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求+的取值范围（2022成都市高三二诊）。 6、在直角坐标系XOY中，直线l的参数方程为 x=1+t，（t为参数），以坐标原点 y=t，O为极点，X轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=6cos（2021成都市高三零诊）。 （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）已知点P（1，0），若直线l与曲线C相较于A，B两点，求+的值。 7、在平面直角坐标系XOY中，曲线C的参数方程为：x=1+sin +cos ( 为参数)， y=2+ sin -cos ，以坐标原点O为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin（-）=（2021成都市高三一诊）。 （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）设点P（0，2），若直线l与曲线C相交于A，B两点，求||PA|-|PB||的值。 x= (k