2017-2018学年人教版高中数学选修4-5:教材用书word文件

一不_等_式 1．不等式的基本性质 1．实数大小的比较 (1)数轴上的点与实数一一对应，可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小．在数轴上，右边的数总比左边的数大． (2)如果a－b＞0，则a＞b；如果a－b＝0，则a＝b；如果a－b＜0，则a＜b. (3)比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差与0的大小；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差与0的大小． 2．不等式的基本性质 由两数大小关系的基本事实，可以得到不等式的一些基本性质： (1)如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b.即a＞b⇔b＜a. (2)如果a＞b，b＞c，那么a＞c.即a＞b，b＞c⇒a>c. (3)如果a＞b，那么a＋c>b＋c. (4)如果a＞b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么ac<bc. (5)如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥2)． (6)如果a>b>0，那么(n∈N，n≥2)． > 3．对上述不等式的理解 使用不等式的性质时，一定要清楚它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用，例如： (1)等式两边同乘一个数仍为等式，但不等式两边同乘同一个数c(或代数式)结果有三种：①c＞0时得同向不等式；②c＝0时得等式；③c<0时得异向不等式． (2)a＞b，c＞d⇒a＋c>b＋d，即两个同向不等式可以相加，但不可以相减；而a>b>0，c>d>0⇒ac>bd，即已知的两个不等式同向且两边为正值时，可以相乘，但不可以相除． (3)性质(5)(6)成立的条件是已知不等式两边均为正值，并且n∈N，n≥2，否则结论不成立．而当n取正奇数时可放宽条件，a>b⇒an>bn(n＝2k＋1，k∈N)，a>b⇒(n＝2k＋1，k∈N*)． > 实数大小的比较 　　[例1]　已知x，y均为正数，设m＝，试比较m和n的大小．，n＝＋ [思路点拨]　 [解]　m－n＝， ＝＝－＝－＋ ∵x，y均为正数， ∴x>0，y>0，xy>0，x＋y>0，(x－y)2≥0. ∴m－n≥0，即m≥n(当x＝y时，等号成立)． 比较两个数(式子)的大小，一般用作差法，其步骤是：作差—变形—判断差的符号—结论，其中“变形”是关键，常用的方法是分解因式、配方等． 1．已知a，b∈R，比较a4＋b4与a3b＋ab3的大小． 解：因