河南省郑州市第一中学2018届高三上学期一轮复习单元检测（一）（第二次入学考试）数学（文）试题

18 届高三一轮复习文科数学单元检测（一）参考答案 一、选择题：1-5 CDABD, 6-12 CBCCC, AC 二、填空题: 13. 1 2 14. -1 15. 1 16. 150 2 三、解答题 17 解：（Ⅰ）当 n 2 时， an 1 2Sn 1 ， an 2Sn 1 1 an 1 两式相减得： an 1 an 2(Sn Sn 1 ) 2an a2 a1 1 ， a2 2S1 1 2a1 1 3 ，即 a1 3 an 3 n 1 {an } 是以1为首项，以 3 为公比的等比数列. 从而 an 3 （Ⅱ） cn log3 a2n ， cn 2n 1 ， cn 2 2n 3 ...................6 分 b 1 1 ( 1 1 ) n 2n 1 2n 3 4 2n 1 2n 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ∴T ( ) n 4 1 5 3 7 5 9 2n 3 2n 1 2n 1 2n 3 = 1 (1 1 1 1 ) = 1 1 ( 1 1 ) 4 3 2n 1 2n 3 3 4 2n 1 2n 3 1 1 由于Tn 随着 n 的增大而增大，所以Tn 最小值为T1 5 18.证明： 所求的取值范围为： 5 ............12 分 (1) f a 1 cos a 1 sin 0 4 2 Q 0， , sin 0 , a 1 0, a 1………………………………2 分 Q 函数 f x a 2 cos2 xcos2 x 为奇函数 f 0 a 2 cos cos 0 ……………………………………………………………4 分 …………………………………………………………………………………………5 分 2 (2)有（1）得 f x 1 2 cos2 x cos 2x cos 2xgsin 2x 1 sin 4x ………7 分 2 2 Q f 1 sin 2 ( 5 ) sin 4 ……………………………………………………8 分 ( 4 ) ( 2 5 ) Q ，cos 3 …………………………………………………………………10 分 ( 2 ) ， 5 sin sincos cossin 4 1 3 3 4 3 3 ……………………12 分 3 3 3 5 2 5 2 10 19.解：(Ⅰ) a 3 2 ，cos ABC 2 ， c 3 ， 4 由余弦定理： b 2 c 2 a 2 2c a cos ABC = 32 (3 2 )2 2 3 2 3 2 18 ，………………………………2 分 4 b 3 2 ． ……………………………………………………………………4 分 又 ABC (0,) ，所以 sin ABC 1 cos2 ABC 14 ， 4 由正弦定理： c sin ACB b ， sin ABC 得 sin ACB c sin ABC b 7 ．………………………………………6 分 4 (Ⅱ) 以 BA，BC 为 邻 边 作 如 图 所 示 的 平 行 四 边 形 ABCE ， 如 图 ， 则 cos BCE cos ABC 2 ，…………………8 分 E 4 BE 2 BD 6, 在△BCE中， 由余弦定理：BE2 CB2 CE 2 2CB CE cos BCE ． D 即 36 CE2 18 2 3 2 CE ( 2 ) ， B C 4 解得： CE 3 即 AB 3 …………………10 分 所以 S ABC 1 ac sin ABC 9 2 7 .…………………………………………12 分 4 20．（1）证明：连接 BC1 ，则 O 为 B1C 与 BC1 的交点，因为 侧 面 BB1C1C 为 菱 形 ， 所 以 B1C BC1 又 AO 平 面 BB1C1C ，所以 B1C AO ，故 B1C 平面ABO 由于 AB 平面ABO ， 故 B1C AB ……………………………6 分 （2）解：做 OD BC ，垂足为 D，连接 AD，做 OH AD ，垂足为 H。由于 BC AO, BC OD ，故 BC 平面AOD ，所以 OH BC .又 OH AD ，所以 O