河南省郑州市第一中学2018届高三上学期一轮复习单元检测（一）（第二次入学考试）数学（理）试题

18 届高三一轮复习理科数学单元检测（一） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合 A x x 1 ，B x y ln x 2 ，则 A CR B （ ） A．1 ，2 B．2 ， C．1 ，2 D．1 ， 2.已知 α，β 为不重合的两个平面，直线 m⊂α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ( 的 )3.已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为4π 3 球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是( ) A．6 3 B．12 3 C．18 3 D．24 3 4.已知三棱锥的底面是边长为 1 的正三角形，其正视图与俯视图如右图所示， 则其侧视图的面积为( ) 6 6 2 π ( 4 )A. 4 B. 2 C. 2 D. 5.一空间几何体的三视图如右图所示，若正视图和侧视图都是等腰 直角三角形，且直角边长为 1，则该几何体外接球的表面积为( ) A．4π B．3π C．2π D．π 6.已知:命题 p : x R ，x2 2x sin 1 0 ； 命题 q : ， R ，sin sin sin . 则下列命题中的真命题为（ ） A． p q B． p q C. p q D． p q 7．如右图，在正方体 ABCD•A1B1C1D1 中，M，N 分别是棱 CD， CC1 的中点，则异面直线 A1M 与 DN 所成的角的大小是( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 8.在长方体 ABCD•A1B1C1D1 中，AA1＝AD＝2AB.若 E，F 分别为线段 A1D1，CC1 的中点，则直线 EF 与平面 ADD1A1 所成角的正弦值为( ) 6 2 3 1 A. 3 B. 2 C. 3 D.3 9.执行如右图所示的程序框图，若 x a ，b ，y 0 ，4 , 则 b a 的最小值为（ ） A．2 B．3 C.4 D．5 10.在三棱柱 ABC•A1B1C1 中，已知 AA1⊥平面 ABC，AA1＝2，BC＝2 3， π ∠BAC＝ 2 ，且此三棱柱的各顶点都在一个球面上，则球的体积为( ) 8π 16π 32π 64π A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 11.已知 a R ，则“ a＜0 ”是“函数 f x xax 1在 ，0上是减函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.已知四棱锥 S•ABCD 的底面 ABCD 为正方形，侧棱都相等， SA＝2 3，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( ) A．1 B. 3 C．2 D．3 二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13.某三棱锥的三视图如右上图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 ． F 14.已知下列命题： ①“ x 1 ”是“ x2 3x 2 0 ”的充分不必要条件 ②命题“若 x2 3x 2 0，则x 1 ”的逆否命题为“若 x 1，则x2 3x 2 0 ” A ③对于命题 p : x 0, 使得x2 x 1 0 ，则 p : x 0，均有x2 x 1 0 ④若 p q 为假命题，则 p、q 均为假命题 D D C 其中正确命题的序号为 . C 15．如图，在四边形 ABCD 中， AB BC 2 ， ABC 90 ， B A B DA DC .现沿对角线 AC 折起，使得平面 DAC 平面 ABC ， A 且三棱锥 D ABC 的体积为 4 ，此时点 A ， B ，C ， D 在同一个球面上，则该球的体积是 3 16.将一块边长为 6cm 的正方形纸片，先按如图（1） 所示的阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，然后将 剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型（底面 是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的 四棱锥），将该四棱锥如图（2）放置，若其正视图为 正三角形，则其体积为 cm2 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12 分） 已知数列{an } 的前 n 项和为 Sn , a1 1 ,且 an1 2Sn 1 , n N . （Ⅰ）求数列{an } 的通项公式； （Ⅱ）令 cn log3 a2n ，bn 1 cn cn 2 ，记数列{bn } 的前 n 项和为Tn ， ( n )若对任意 n N ， T 恒成立，求实数 的取值范围.