河南省郑州市第一中学2018届高三上学期一轮复习单元检测（一）（第二次入学考试）数学（理）试题（PDF版）

18届高三一轮复习理科数学单元检测（一）参考答案 一、选择题：CACAB, BDCAC, AC 二、填空题: 13. 2 2 14.①②④ 15. 9 2  16. 8 6 3 三、解答题 17解：（Ⅰ）当 2n  时， 1 2 1n na S   ， 12 1n na S   两式相减得： 1 12( ) 2n n n n na a S S a     1 3n n a a   1 1a  ， 2 1 12 1 2 1 3a S a      ，即 2 1 3 a a  { }na 是以1为首项，以3为公比的等比数列. 从而 13nna  （Ⅱ） 3 2logn nc a ， 2 1nc n   ， 2 2 3nc n      1 1 1 1 ( ) 2 1 2 3 4 2 1 2 3 nb n n n n        ∴ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 4 1 5 3 7 5 9 2 3 2 1 2 1 2 3 nT n n n n                1 1 1 1 = (1 ) 4 3 2 1 2 3n n      1 1 1 1 = ( ) 3 4 2 1 2 3n n     由于 nT 随着 n 的增大而增大，所以 nT 最小值为 1 1 5 T   所求的取值范围为： 1 5   18.证明：（1）连结 BC1，B1C，交于点 O，连结 OD， ∵三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的底面是边长为 2 正三角形，D 是 A1C1 的中点， ∴OD∥A1B， ∵A1B⊄平面 B1DC，OD⊂平面 B1DC， ∴A1B∥平面 B1DC． （2）∵三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的底面是边长为 2 正三角 形，D 是 A1C1 的中点，且 AA1⊥平面 ABC，AA1=3． ∴以 D 为原点，DC1 为 x 轴，DB1 为 y 轴，过 D 作平面 A1B1C1 的垂线为 z 轴，建立空间直角坐标系， 则 D（0，0，0），B1（0， ，0）， C（1，0，3），C1（1，0，0）， =（﹣1， ，﹣3）， =（﹣1，0，﹣3）， =（0，0，﹣3），设平面 B1DC 的法向量 =（x，y，z）， 则 ，取 z=1，得 =（﹣3，0，1）， 设平面 B1CC1 的法向量 =（a，b，c）， 则 ，取 b=1，得 =（ ）， 设二面角 D﹣B1C﹣C1 的平面角为 θ，则 cosθ= = = ． ∴二面角 D﹣B1C﹣C1 的余弦值为 ． 19.解：（I）设一天生产的 2 件产品都为一等品为事件 A，则 P（A）=0.52=0.25， ∴在连续生产的 3 天中，恰有两天生产的 2 件产品都为一等品的概率 P=0.25×0.25×0.75× = ． （II）设一天中生产的 2 件产品中，有一件是一等品为事件 B，另一件是一等品为事件 C， 则 P（BC）=P（A）=0.25，P（B）=0.5×0.5+0.5×0.4×2+0.5×0.1×2=0.75， ∴该厂某日生产的这种大型产品 2 件中有 1 件为一等品， 另 1 件也为一等品的概率为 P（C|B）= = （III）ξ 的可能取值为 8000，7000，6000，2000，1000，﹣4000， ξ 的分布列为： ξ 8000 7000 6000 2000 1000 ﹣4000 P E（ξ）=8000× +7000× +6000× +2000× +1000× +（﹣4000）× =6000． 20．解:依题意，以点 A 为原点建立空间直角坐标系(如图所示)，可得 B(1，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)， P(0，0，2)．C 由 E 为棱 PC 的中点，得 E(1，1，1)． (1)证明：向量 BE＝(0，1，1)，DC＝(2，0，0)，故 BE·DC＝0，所以 BE⊥DC. (2)向量 BD＝(－1，2，0)，PB＝(1，0，－2)． 设 n＝(x，y，z)为平面 PBD 的法向量，则   n·BD＝0， n·PB＝0， 即   －x＋2y＝0， x－2z＝0. 不妨令 y＝1，可得 n＝(2，1，1)为平面 PBD 的一个法向量．于是有 cos〈n，BE〉＝ n·BE |n|·|BE| ＝ 2 6× 2 ＝ 3 3 所以直线 BE 与平面 P