河南省郑州市第一中学2018届高三上学期一轮复习单元检测（一）（第二次入学考试）数学（文）试题（PDF版）

18 届高三一轮复习文科数学单元检测（一）参考答案 一、选择题：1-5 CDABD, 6-12 CBCCC, AC 二、填空题: 13. 2 1  14. -1 15. 2 1 16. 150 三、解答题 17 解：（Ⅰ）当 2n  时， 1 2 1n na S   ， 12 1n na S   两式相减得： 1 12( ) 2n n n n na a S S a     1 3n n a a   1 1a  ， 2 1 12 1 2 1 3a S a      ，即 2 1 3a a  { }na 是以1为首项，以3为公比的等比数列. 从而 13nna  ...................6 分 （Ⅱ） 3 2logn nc a ， 2 1nc n   ， 2 2 3nc n      1 1 1 1( ) 2 1 2 3 4 2 1 2 3n b n n n n        ∴ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) 4 1 5 3 7 5 9 2 3 2 1 2 1 2 3n T n n n n                 1 1 1 1= (1 ) 4 3 2 1 2 3n n      1 1 1 1= ( ) 3 4 2 1 2 3n n     由于 nT 随着 n的增大而增大，所以 nT 最小值为 1 1 5 T   所求的取值范围为： 1 5   ............12 分 18.证明： (1)    1 cos 1 sin 0 4 2 f a a                    Q  0  ， , sin 0  , 1 0, 1a a     ………………………………2 分 Q 函数       xxaxf 2coscos2 2 为奇函数    0 2 cos cos 0f a       ……………………………………………………………4 分 2   …………………………………………………………………………………………5分 (2)有（1）得    2 11 2cos cos 2 cos2 sin 2 sin 4 2 2 f x x x x x x            g ………7 分 Q 1 2sin 4 2 5 f            4sin 5   ……………………………………………………8 分 Q 2       ， ， 3cos 5    …………………………………………………………………10 分 4 1 3 3 4 3 3sin sin cos cos sin 3 3 3 5 2 5 2 10                   ……………………12 分 19.解：(Ⅰ) 4 2cos23  ABCa ， ， 3c ， 由余弦定理： ABCacacb  cos2222 = 18 4 23232)23(3 22  ，………………………………2 分  23b ． ……………………………………………………………………4 分 又 (0, ) ABC ，所以 4 14cos1sin 2  ABCABC ， 由正弦定理： ABC b ACB c    sinsin ， 得 4 7sinsin  b ABCcACB ．………………………………………6 分 (Ⅱ) 以 BCBA， 为 邻 边 作 如 图 所 示 的 平 行 四 边 形 ABCE ， 如 图 ， 则 4 2coscos  ABCBCE ，…………………8分 ,62  BDBE 在△BCE 中， 由余弦定理： BCECECBCECBBE  cos2222 ． 即 ) 4 2(2321836 2  CECE ， 解得： ，3CE 即 ，3AB …………………10 分 所以 4 79sin 2 1  ABCacS ABC .…………………………………………12 分 20．（1）证明：连接 1BC ，则O为 1BC与 1BC 的交点，因为 侧 面 1 1BBC C 为 菱 形 ， 所 以 1 1BC BC 又 AO  平 面 1 1BBC C，所以 1BC AO ，故