2017-2018学年人教版数学选修2-2阶段质量检测AB卷:第一章　导数及其应用 （2份打包）

阶段质量检测（一） (A卷　学业水平达标) (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．下列各式正确的是(　　) A．(sin a)′＝cos a(a为常数) B．(cos x)′＝sin x C．(sin x)′＝cos x D．(x－5)′＝－x－6 解析：选C　由导数公式知选项A中(sin a)′＝0；选项B中(cos x)′＝－sin x；选项D中(x－5)′＝－5x－6. 2．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　　) A．y＝sin x　　　　　　　 B．y＝xe2 C．y＝x3－x D．y＝ln x－x 解析：选B　只有B中y′＝e2＞0在(0，＋∞)内恒成立． 3．若曲线y＝2x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则切线l的方程为(　　) A．x＋4y＋3＝0 B．x＋4y－9＝0 C．4x－y＋3＝0 D．4x－y－2＝0 解析：选D　设切点坐标为(x0，y0)，y′＝4x，由题意得4x0＝4，解得x0＝1，所以y0＝2，故切线l的方程为y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0. 4．若函数f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为(　　) A．0　　　　　　　　 B．2 C．1 D．－1 解析：选A　∵f(x)＝x3－f′(1)·x2－x， ∴f′(x)＝x2－2f′(1)·x－1， ∴f′(1)＝1－2f′(1)－1， ∴f′(1)＝0. 5．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是(　　) A．0≤a≤21 B．a＝0或a＝7 C．a<0或a>21 D．a＝0或a＝21 解析：选A　f′(x)＝3x2＋2ax＋7a，当Δ＝4a2－84a≤0，即0≤a≤21时，f′(x)≥0恒成立，函数f(x)不存在极值点． 6．已知，对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时，(　　) A．f′(x)>0，g′(x)>0 B．f′(x)>0，g′(x)<0 C．f′(x)<0，g′(x)>0 D．f′(x)<0，g′(x)<0 解析：选B　f(x)为奇函数且x>0时单调递增，所以x<0时单调递增，f′(x)>0；g(x)为偶函数且x>0时单调递增，所以x<0时单调递减，g′(x)<0. 7.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如右图所示，则下列结论中一定成立的是(　　) A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2) 解析：选D　由题图可知，当x<－2时，f′(x)>0；当x＝－2时，f′(x)＝0；当－2<x<1时，f′(x)<0；当1<x<2时，f′(x)<0；当x＝2时，f′(x)＝0；当x>2时，f′(x)>0.由此可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值． 8．设f(x)＝f(x)dx等于(　　) 则 A. B. C. D. 解析：选A　dx x2dx＋f(x)dx＝ ＝. ＝＋ln xx3 9.已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如右图所示，它与x轴相切于原点，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．－2 解析：选A　法一：因为f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，函数f(x)的图象与x轴相切于原点，所以f′(0)＝0，即b＝0，所以f(x)＝－x3＋ax2，令f(x)＝0，得x＝0或x＝a(a<0)．因为函数f(x)的图象与x轴所围成区域的面积为，所以a＝－1或a＝1(舍去)，故选A. ＝－，所以(－x3＋ax2)dx＝－，所以 法二：因为f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，函数f(x)的图象与x轴相切于原点，所以f′(0)＝0，即b＝0，所以f(x)＝－x3＋ax2.若a＝0，则f(x)＝－x3，与x轴只有一个交点(0,0)，不符合所给的图象，排除B；若a＝1，则f(x)＝－x3＋x2＝－x2(x－1)，与x轴有两个交点(0,0)，(1,0)，不符合所给的图象，排除C；若a＝－2，则所围成的面积为，排除D，故选A.≠＝－2x2)dx＝ 10．若函数f(x)＝2x2－ln x在其定义域的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析：选D　由f(x)＝2x2－ln x可知定义域为(0，＋∞)，所以k－1