2017-2018学年人教版数学选修2-2阶段质量检测AB卷:第二章　推理与证明 （2份打包）

阶段质量检测（二） (B卷　能力素养提升) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．用演绎推理证明函数y＝x3是增函数时的小前提是(　　) A．增函数的定义 B．函数y＝x3满足增函数的定义 C．若x1<x2，则f(x1)<f(x2) D．若x1>x2，则f(x1)>f(x2) 解析：选B　“三段论”中，根据其特征，大前提是增函数的定义，小前提是函数y＝x3满足增函数的定义，结论是y＝x3是增函数，故选B. 2．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(　　) A．由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：数列{an}的前n项和Sn＝n2 B．由f(x)＝xcos x满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R都成立，推断：f(x)＝xcos x为奇函数 C．由半径为r的圆的面积S＝πr2，推断单位圆的面积S＝π D．由(1＋1)2>21，(2＋1)2>22，(3＋1)2>23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2＞2n 解析：选A　选项A：为归纳推理，且∵an＝2n－1，∴{an}是等差数列，首项a1＝1，公差d＝2，则Sn＝n＋×2＝n2，故A正确；选项B：为演绎推理；选项C：为类比推理；选项D：为归纳推理，当n＝7时，(n＋1)2＝82＝64<2n＝27＝128，故结论错误；故选A. 3．用数学归纳法证明不等式1＋时，步骤(1)中n取的第一个值即n0的值为(　　) >＋…＋＋ A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B　n＝1时不等式不成立，n＝2时不等式成立，因此n取的第一个值即n0的值为2. 4．观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想第n(n∈N*)个等式应为(　　) A．9(n＋1)＋n＝10n＋9 B．9(n－1)＋n＝10n－9 C．9n＋(n－1)＝10n－1 D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－10 解析：选B　先观察已知等式的左边，可得第n(n∈N*)个等式的左边应为：9(n－1)＋n；再观察已知等式的右边结果：1、11、21、31、…知它们构成以1为首项，10为公差的等差数列，所以第n(n∈N*)个等式的右边应为：1＋10(n－1)＝10n－9；故选B. 5．已知圆x2＋y2＝r2(r>0)的面积为S＝πr2，由此类比椭圆＝1(a>b>0)的面积最有可能是(　　) ＋ A．πa2 B．πb2 C．πab D．π(ab)2 解析：选C　圆的方程可以看作是椭圆的极端情况，即a＝b时的情形，∵S圆＝πr2，可以类比出椭圆的面积最有可能是S＝πab. 6．若P＝(a≥0)，则P，Q的大小关系是(　　) ＋，Q＝＋ A．P>Q B．P＝Q C．P<Q D．由a的取值确定 解析：选C　P2＝(， )2＝2a＋7＋2＋ Q2＝(， )2＝2a＋7＋2＋ ∴P2<Q2. 又∵P>0，Q>0， ∴P<Q. 7．已知a，b∈R，若a≠b，且a＋b＝2，则(　　) A．1<ab< B．ab<1< C．ab<<ab<1 <1 D. 解析：选B　∵b＝2－a， ∴ab＝a(2－a) ＝－(a2－2a)＝－(a－1)2＋1<1， ＝＝ ＝a2－2a＋2＝(a－1)2＋1>1，故选B. 8．记Sk＝1k＋2k＋3k＋…＋nk，当k＝1,2,3，…时，观察下列等式： S1＝n4＋An2，…由此可以推测A＝(　　) n5＋n6＋n，S5＝n3－n4＋n5＋n2，S4＝n3＋n4＋n，S3＝n2＋n3＋n，S2＝n2＋ A．－ B. C．－ D. 解析：选A　根据所给等式可知，各等式右边的各项系数之和为1，所以.＋A＝1，解得A＝－＋＋ 9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝n2an(n∈N*)，可归纳猜想出Sn的表达式为(　　) A. B. C. D. 解析：选A　由a1＝1， 得a1＋a2＝22a2， ∴a2＝； ，S2＝ 又1＋＋a3＝32a3， ∴a3＝； ＝，S3＝ 又1＋＋a4＝16a4， ＋ 得a4＝. ，S4＝ 由S1＝.可以猜想Sn＝，S4＝，S3＝，S2＝ 10．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)＜0.对任意正数a，b，若a＜b，则必有(　　) A．bf(a)＜af(b) B．af(b)＜bf(a) C．af(a)＜f(b) D．bf(b)＜f(a) 解析：选B　构造函数F(x)＝xf(x)， 则F′(x)＝xf′(x)＋f(x)． 由题设条件知F(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上单调递减． 若a＜b，则F(a)＞F(b)，即af(a)＞bf(b)． 又f(x)是定义在(0，＋∞)上的非