2017-2018学年人教版高中数学选修4-1:第二讲 本讲高考热点解读与高频考点例析 （共20张PPT）

本讲高考热点解读与高频考点例析 近两年高考中，主要考查圆的切线定理、切割线定理、相交弦定理、圆周角定理以及圆内接四边形的判定与性质等．题目难度不大，以容易题为主．对于与圆有关的比例线段问题通常要考虑利用相交弦定理、割线定理、切割线定理、相似三角形的判定和性质等；弦切角是沟通圆内已知和未知的桥梁，它在解决圆内有关等角问题中可以大显身手；证明四点共圆也是常见的考查题型，常见的证明方法有：①到某定点的距离都相等；②如果某两点在一条线段的同侧时，可证明这两点对该线段的张角相等；③证明凸四边形的内对角互补(或外角等于它的内对角)等． 1.(全国乙卷)如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB＝120°，以O为圆心，eq \f(1,2)OA为半径作圆． (1)证明：直线AB与⊙O相切； (2)点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆， 证明：AB∥CD. 证明：(1)设E是AB的中点，连接OE. 因为OA＝OB，∠AOB＝120°， 所以OE⊥AB，∠AOE＝60°. 在Rt△AOE中，OE＝eq \f(1,2)AO，即O到直线AB的距离等于⊙O的半径，所以直线AB与⊙O相切． (2)连接OD，因为OA＝2OD， 所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心． 设O′是A，B，C，D四点所在圆的圆心，作直线OO′. 由已知得O在线段AB的垂直平分线上， 又O′在线段AB的垂直平分线上，所以OO′⊥AB. 同理可证，OO′⊥CD，所以AB∥CD. 2．(全国丙卷)如图，⊙O中Aeq \x\to(B)的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点． (1)若∠PFB＝2∠PCD，求∠PCD的大小； (2)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD. 解：(1)连接PB，BC，则∠BFD＝∠PBA＋∠BPD， ∠PCD＝∠PCB＋∠BCD. 因为Aeq \x\to(P)＝Beq \x\to(P)，所以∠PBA＝∠PCB. 又∠BPD＝∠BCD， 所以∠BFD＝∠PCD. 又∠PFB＋∠BFD＝180°，∠PFB＝2∠PCD， 所以3∠PCD＝180°， 因此∠PCD＝60°. (2)证明：因为∠PCD＝∠BFD， 所以∠EFD＋∠PCD＝180°， 由此知C，D，F，E四点共圆，其圆心既在EC的垂直平分线上，又在FD的垂直平分线上， 故G就是过C，D，F，E四点的圆的圆心