2017-2018学年人教版高中数学选修4-1:第一讲 本讲高考热点解读与高频考点例析 （共15张PPT）

本讲高考热点解读与高频考点例析 近两年高考中，由于各地的要求不同，所以试题的呈现形式也不同，但都主要考查相似三角形的判定与性质、射影定理、平行线分线段成比例定理．一般试题难度不大，解题中要注意观察图形特点，巧添辅助线对解题可起到事半功倍的效果．在使用平行线分线段成比例定理及其推论时，一定要搞清有关线段或边的对应关系，切忌搞错比例关系． 1．(陕西高考)如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________. 解析：由∠B＝∠D，∠AEB＝∠ACD， 得△ACD∽△AEB， 所以eq \f(AB,AD)＝eq \f(AE,AC)，解得AE＝2， 故BE＝eq \r(AB2－AE2)＝4eq \r(2). 答案：4eq \r(2) 2．(广东高考)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4， CD＝2，E，F分别为AD，BC上的点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________． 解析：由CD＝2，AB＝4，EF＝3， 得EF＝eq \f(1,2)(CD＋AB)， ∴EF是梯形ABCD的中位线， 则梯形ABFE与梯形EFCD有相同的高，设为h， 于是两梯形的面积比为eq \f(1,2)(3＋4)h∶eq \f(1,2)(2＋3)h＝7∶5. 答案：7∶5 平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理，其实质是揭示一组平行线在与其相交的直线上截得的线段所呈现的规律，主要用来证明比例式成立、证明直线平行、计算线段的长度，也可以作为计算某些图形的周长或面积的重要方法，其中，平行线等分线段定理是线段的比为1的特例． 平行线分线段的规律性质 [例1]　如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB边上一点，且AE＝eq \f(1,4)AB，连接EM并延长交BC的延长线于点D.求证：BC＝2CD. [证明]　过点C作CF∥AB交ED于点F. ∴eq \f(CF,AE)＝eq \f(CM,MA). ∵AM＝CM， ∴CF＝AE＝eq \f(1,4)AB. ∴CF＝eq \f(1,3)BE. ∵CF∥AB， ∴eq \f(CD,BD)＝eq \f(CF,BE)＝eq \f(1,3). ∴BD＝3CD， 即BC＋CD＝3CD. ∴BC＝2CD. [例2]　如图，在△ABC中，DE∥BC，DH∥GC. 求证