人教A版高中数学选修4-1 第一讲 四 直角三角形的射影定理 课件(共16张PPT)

新课导入 阳光照射下，物体都有影子！ A在MN的射影在哪？ 观 察 M N A A′ 线段AB在直线MN上的射影又是什么呢？ 探讨 M N A B 思考 1.4 直角三角形的射影定理 　　 1．掌握直角三角形的射影定理. 　　 2．能够利用射影定理求解线段的长. 知识与能力 教学目标 　　1．通过日常生活的射影例子，体会并掌握射影定理的定义. 2．培养化归思想，从特殊到一般，再到特殊. 过程与方法 　　1．通过直角三角形的射影定理，体会并推出一般三角形的射影性质. 2．通过课堂学习培养敢于结合以前所学知识，推导出新的知识或性质，有利于深刻理解. 情感态度与价值观 直角三角形的射影定理. 重点 教学重难点 灵活应用直角三角形的射影定理并能证明. 难点 研讨 M N A A ′ M N A B A ′ B ′ A ′是点A在MN上的正射影，A ′ B ′是线段AB在MN上的正射影. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 找出上图中相似三角形的个数？ 思考 C A D B 考察Rt△ACD和Rt △CBD. 研讨 CD是AD、BD的比例中项. 结论: C A D B 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 考察Rt△BDC和Rt △BCA. 由(1)(2)(3)反应出直角三角形两直角边在斜边上的射影与其他线段之间的关系. C A D B 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 知识要点 射影定理： 直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项. 课堂小结 射影定理 直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项. 很重要！ 1.已知：Rt△ABC,CD是斜边AB上的高，CD=4,BD=2, 求:AD、AB、AC、BC. 解： 根据射影定理：CD2=AD·BD ∴AD=16÷2=8. ∴AB=AD+BD=10. ∵AC2=AD·AB. ∴AC=4 . C A D B 同理BC2=BD·AB. ∴AC=2 . 随堂练习 2. 如图，在△ABC中