2017-2018学年人教版高中数学选修4-1（课件+检测）:2.3圆的切线的性质及判定定理 （2份打包）

课时跟踪检测(八) 圆的切线的性质及判定定理 一、选择题 1.如图，AB切⊙O于点B，延长AO交⊙O于点C，连接BC.若∠A＝40°，则∠C等于(　　) A．20°　　 B．25° C．40° D．50° 解析：选B　连接OB，因为AB切⊙O于点B， 所以OB⊥AB，即∠ABO＝90°， 所以∠AOB＝50°， 又因为点C在AO的延长线上，且在⊙O上， 所以∠C＝∠AOB＝25°. 2．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙O于D.若AB＝6，BC＝8，则BD等于(　　) A．4 B．4.8 C．5.2 D．6 解析：选B　∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AC. ∵BC是⊙O的切线，∴AB⊥BC. ∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10. ∴BD＝＝4.8. 3．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是(　　) A．DE＝DO B．AB＝AC C．CD＝DB D．AC∥OD 解析：选A　当AB＝AC时，如图， 连接AD，因为AB是⊙O的直径， 所以AD⊥BC，所以CD＝BD. 因为AO＝BO， 所以OD是△ABC的中位线， 所以OD∥AC. 因为DE⊥AC，所以DE⊥OD， 所以DE是⊙O的切线． 所以选项B正确． 当CD＝BD时，AO＝BO， 同选项B，所以选项C正确． 当AC∥OD时，因为DE⊥AC， 所以DE⊥OD. 所以DE是⊙O的切线． 所以选项D正确． 4．如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于C，若AD＝DC，则sin ∠ACO等于(　　) A. D. C. B. 解析：选A　连接BD，则BD⊥AC. ∵AD＝DC，∴BA＝BC， ∴∠BCA＝45°. ∵BC是⊙O的切线，切点为B， ∴∠OBC＝90°. ∴sin ∠BCO＝， ＝＝ cos ∠BCO＝. ＝＝ ∴sin ∠ACO＝sin(45°－∠BCO) ＝sin 45°cos ∠BCO－cos 45°sin ∠BCO ＝.＝×－× 二、填空题 5.如图，⊙O的半径为3 cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB＝OA，动点P从点A出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间t为________s时，BP与⊙O相切． 解析：连接OP. 当OP⊥PB时，BP与⊙O相切． 因为AB＝OA，OA＝OP， 所以OB＝2OP， 又因为∠OPB＝90°，所以∠B＝30°， 所以∠O＝60°. 因为OA＝3 cm， 所以＝π，圆的周长为6π， ＝ 所以点P运动的距离为π或6π－π＝5π； 所以当t＝1 s或5 s时，BP与⊙O相切． 答案：1或5 6．已知PA是圆O的切线，切点为A，PA＝2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1.则圆O的半径R＝________. 解析： 如图，连接AB， 则AB＝. ＝ 由AB2＝PB·BC， ∴BC＝3，在Rt△ABC中， AC＝. ＝2 ∴半径R＝. 答案： 7．圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D，E，则∠DAC＝________，DC＝________. 解析：连接OC. ∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC. 又∠DCA＋∠ACO＝90°， ∠ACO＋∠OCB＝90°， ∴∠DCA＝∠OCB. ∵OC＝3，BC＝3， ∴△OCB是正三角形． ∴∠OBC＝60°，即∠DCA＝60°. ∴∠DAC＝30°. 在Rt△ACB中，AC＝， ＝3 DC＝ACsin 30°＝. 答案：30°　 三、解答题 8．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线交AC于E. 求证：(1)DE⊥AC； (2)BD2＝CE·CA. 证明：(1)连接OD，AD. ∵DE是⊙O的切线，D为切点， ∴OD⊥DE. ∵AB是⊙O的直径， ∴AD⊥BC.又AB＝AC， ∴BD＝DC.又O为AB的中点， ∴OD∥AC.∴DE⊥AC. (2)∵AD⊥BC，DE⊥AC， ∴△CDE∽△CAD. ∴.∴CD2＝CE·CA. ＝ 又∵BD＝DC，∴BD2＝CE·CA. 9.如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F，AB＝AC，连接AD交⊙O于H，直线FH交BC的延长线于G. (1)求证：圆心O在AD上； (2)求证：CD＝CG； (3)若AH∶AF＝3∶4，CG＝10，求FH的长． 解：(1)证明：由题知AE＝AF， CF＝CD，BD＝BE， 又∵AB＝AC， ∴CD＝CF＝BE＝BD. ∴D为BC中点． ∴AD是∠BAC的角平分线． ∴圆心O在AD