2017-2018学年人教版高中数学选修4-1（课件+检测）:2.5与圆有关的比例线段 （2份打包）

课时跟踪检测(十) 与圆有关的比例线段 一、选择题 1．在半径为12 cm的圆中，垂直平分半径的弦的长为(　　) A．3 cm cm D．6 cm　　 B．27 cm C．12 解析：选C　 法一：如图所示，OA＝12，CD为OA的垂直平分线，连接OD. 在Rt△POD中， PD＝， ＝6＝ ∴CD＝2PD＝12(cm)． 法二：如图，延长AO交⊙O于M， 由相交弦定理得PA·PM＝PC·PD. 又∵CD为线段OA的垂直平分线， ∴PD2＝PA·PM. 又∵PA＝6，PM＝6＋12＝18， ∴PD2＝6×18. ∴PD＝6. ∴CD＝2PD＝12(cm)． 2．如图，CA，CD分别切圆O1于A，D两点，CB，CE分别切圆O2于B，E两点．若∠1＝60°，∠2＝65°，判断AB，CD，CE的长度，下列关系正确的是(　　) A．AB>CE>CD　　　　 B．AB＝CE>CD C．AB>CD>CE D．AB＝CD＝CE 解析：选A　因为∠1＝60°，∠2＝65°， 所以∠ABC＝180°－∠1－∠2＝180°－60°－65°＝55°， 所以∠2>∠1>∠ABC， 所以AB>BC>AC. 因为CA，CD分别切圆O1于A，D两点， CB，CE分别切圆O2于B，E两点， 所以AC＝CD，BC＝CE， 所以AB>CE>CD. 3．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则(　　) A．CE·CB＝AD·DB B．CE·CB＝AD·AB C．AD·AB＝CD2 D．CE·EB＝CD2 解析：选A　在直角三角形ABC中，根据直角三角形射影定理可得CD2＝AD·DB，再根据切割线定理可得CD2＝CE·CB，所以CE·CB＝AD·DB. 4.如图，已知PT切⊙O于点T，TC是⊙O的直径，割线PBA交TC于点D，交⊙O于B，A(B在PD上)，DA＝3，DB＝4，DC＝2，则PB等于(　　) A．20 B．10 C．5 D．8 解析：选A　∵DA＝3，DB＝4，DC＝2， ∴由相交弦定理得DB·DA＝DC·DT， 即DT＝＝6. ＝ ∵TC为⊙O的直径，所以PT⊥DT. 设PB＝x， 则在Rt△PDT中， PT2＝PD2－DT2＝(4＋x)2－36. 由切割线定理得PT2＝PB·PA＝x(x＋7)， ∴(4＋x)2－36＝x(x＋7)， 解得x＝20，即PB＝20. 二、填空题 5．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，AM＝4，BM＝9，则弦CD的长为________． 解析：根据相交弦定理，AM·BM＝2， 所以＝6，CD＝12. 答案：12 6.如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA＝∠DBA.若AD＝m，AC＝n，则AB＝________. 解析：因为直线PB是圆的切线，所以∠PBA＝∠C. 又因为∠PBA＝∠DBA，所以∠DBA＝∠C. 又因为∠A＝∠A，所以△ABD∽△ACB， 所以.＝，所以AB＝＝ 答案： 7．如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD＝，∠OAP＝30°，则CP＝________. 解析：∵点P为弦AB的中点， ∴OP⊥AB. ∵∠OAP＝30°，OA＝a， ∴PA＝a. a，PB＝ 由相交弦定理，得PA·PB＝PD·CP. ∴CP＝a. ＝＝ 答案：a 三、解答题 8.如图，已知PA，PB，DE分别切⊙O于A，B，C三点，PO＝13 cm，⊙O半径r＝5 cm. 求△PDE的周长． 解：∵PA，PB，DE分别切⊙O于A，B，C三点， ∴DA＝DC，EB＝EC. ∴△PDE的周长为 PA＋PB＝2PA. 连接OA，则OA⊥PA. ∴PA＝＝12(cm)． ＝ ∴△PDE的周长为24 cm. 9．如图，BC是半圆的直径，O是圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于点A，AD⊥BC于点D. (1)若∠B＝30°，AB与AP是否相等？请说明理由； (2)求证：PD·PO＝PC·PB； (3)若BD∶DC＝4∶1，且BC＝10，求PC的长． 解：(1)相等． 连接AO，如图所示． ∵PA是半圆的切线， ∴∠OAP＝90°. ∵OA＝OB， ∴∠B＝∠OAB. ∴∠AOD＝2∠B＝60°. ∴∠APO＝30°. ∴∠B＝∠APO.∴AB＝AP. (2)证明：在Rt△OAP中， ∵AD⊥OP，∴PA2＝PD·PO. ∵PA是半圆的切线， ∴PA2＝PC·PB. ∴PD·PO＝PC·PB. (3)∵BD∶DC＝4∶1，且BC＝10， ∴BD＝8，CD＝2.∴OD＝3. ∵OA2＝OD·OP，∴25＝3×OP. ∴OP＝. ∴PC＝.－5＝ 10.如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，