2017-2018学年人教版高中数学选修4-1（课件+检测）:1.2平行线分线段成比例定理 （2份打包）

课时跟踪检测(二) 平行线分线段成比例定理 一、选择题 1.如图所示，DE∥AB，DF∥BC，下列结论中不正确的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 解析：选D　∵DF∥EB，DE∥FB， ∴四边形DEBF为平行四边形． ∴DE＝BF，DF＝EB. ∴，A正确． ＝＝ ，B正确． ＝＝ ，C正确．＝＝ 2．已知线段a，m，n且ax＝mn，求作x，图中作法正确的是(　　) 解析：选C　因为ax＝mn，所以，故选C.＝ 3.如图，在△ACE中，B，D分别在AC，AE上，下列推理不正确的是(　　) A．BD∥CE⇒＝ B．BD∥CE⇒＝ C．BD∥CE⇒＝ D．BD∥CE⇒＝ 解析：选D　由平行线分线段成比例定理的推论不难得出选项A、B、C都是正确的，D项是错误的． 4．如图，将一块边长为12的正方形纸ABCD的顶点A，折叠至DC边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则线段PM和MQ的比是(　　) A．5∶12 B．5∶13 C．5∶19 D．5∶21 解析：选C　如图，作MN∥AD交DC于N， ∴. ＝ 又∵AM＝ME，∴DN＝NE＝. DE＝ ∴NC＝NE＋EC＝. ＋7＝ ∵PD∥MN∥QC， ∴.＝＝＝ 二、填空题 5．如图所示，已知DE∥BC，BF∶EF＝3∶2，则AC∶AE＝________. 解析：∵DE∥BC， ∴. ＝＝ ∵BF∶EF＝3∶2， ∴AC∶AE＝3∶2. 答案：3∶2 6.如图，在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，AE的延长线交BC于点F，则＝________. 解析：过点D作DM∥AF交BC于点M. ∵点E是BD的中点， ∴在△BDM中，BF＝FM. ∵点D是AC的中点， ∴在△CAF中，CM＝MF. ∴. ＝＝ 答案： 7．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∶AB∶BC＝3∶4∶6，E，F分别是AB，CD上的点，AE∶AB＝DF∶DC＝1∶3.若四边形ABCD的周长为1，则四边形AEFD的周长为________． 解析：因为在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°， AD∶AB∶BC＝3∶4∶6， 所以可设AD＝3k，AB＝4k，BC＝6k， 作DG⊥BC交BC于点G，交EF于点H， 则DG＝4k，GC＝3k， 所以DC＝＝5k， 因为四边形ABCD的周长为1， 所以3k＋4k＋6k＋5k＝1，所以k＝， 因为E，F分别是AB，CD上的点， AE∶AB＝DF∶DC＝1∶3， 所以AE＝， ，DF＝ 取BE，CF的中点M，N，令EF＝x，MN＝y， 则由梯形中位线得 解得即EF＝4k. 所以四边形AEFD的周长是 3k＋. ＝＝10k＝10×＋4k＋ 答案： 三、解答题 8.如图，B在AC上，D在BE上，且AB∶BC＝2∶1，ED∶DB＝2∶1，求AD∶DF. 解：过点D作DG∥AC交FC于点G， 则BC， ，所以DG＝＝＝ 又BC＝AC， 所以DG＝AC， 所以AF， ，所以DF＝＝＝ 从而AD＝AF，故AD∶DF＝7∶2. 9.如图，在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，过O作AB的平行线，与AD，BC分别交于E，F，与CD的延长线交于K. 求证：KO2＝KE·KF. 证明：延长CK，BA，设它们交于点H. 因为KO∥HB， 所以. ＝，＝ 所以. ＝，即＝ 因为KF∥HB， 同理可得. ＝ 所以，即KO2＝KE·KF.＝ 10.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF经过梯形对角线的交点O，且EF∥AD. (1)求证：EO＝OF； (2)求的值； ＋ (3)求证：. ＝＋ 解：(1)证明：∵EF∥AD，AD∥BC， ∴EF∥AD∥BC. ∵EF∥BC，∴. ＝，＝ ∵EF∥AD∥BC， ∴. ＝ ∴. ＝ ∴EO＝OF. (2)∵EO∥AD， ∴. ＝ 由(1)知， ＝ ∴＝1. ＝＋＝＋ (3)证明：由(2)知＝1， ＋ ∴＝2.又EF＝2EO， ＋ ∴＝2. ＋ ∴.＝＋ $$ 1．平行线分线段成比例定理 (1)文字语言：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． (2)图形语言： 如图l1∥l2∥l3， 则有：eq \f(AB,BC)＝ ，eq \f(AB,AC)＝ ，eq \f(BC,AC)＝ . 变式有：eq \f(AB,DE)＝eq \f(BC,EF)，eq \f(AB,DE)＝eq \f(AC,DF)，eq \f(BC,EF)＝eq \f(AC,DF). 二 平行线分线段成比例定理 eq \f(DE,EF) eq \f(DE,DF) eq \f(EF,DF) [说明]　“对应线段”是指一条直线被两条平行线截得的线段与另一条直线被这两条平行线截得的线段成对应线段，