2017-2018学年人教版数学选修2-2课件+练习:3.1　数系的扩充和复数的概念 （4份打包）

课时跟踪检测(十九)　复数的几何意义 一、选择题 1．设z＝a＋bi对应的点在虚轴右侧，则(　　) A．a＞0，b＞0　　　　　 B．a＞0，b＜0 C．b＞0，a∈R D．a＞0，b∈R 解析：选D　复数对应的点在虚轴右侧，则该复数的实部大于零，虚部可为任意实数． 2．已知复数z＝a＋bi(i为虚数单位)，集合A＝.若a，b∈A∩B，则|z|等于(　　) ，B＝ A．1 B. C．2 D．4 解析：选B　因为A∩B＝.＝，所以|z|＝，所以a，b∈ 3．在复平面内，O为原点，向量对应的复数为(　　) 对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为点B，则向量 A．－2－i B．－2＋i C．1＋2i D．－1＋2i 解析：选B　因为复数－1＋2i对应的点为A(－1,2)，点A关于直线y＝－x的对称点为B(－2,1)，所以对应的复数为－2＋i. 4．当＜m＜1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选D　由<m<1，得 ∴复数z在复平面内对应的点位于第四象限． 5．已知实数a，x，y满足a2＋2a＋2xy＋(a＋x－y)i＝0，则点(x，y)的轨迹是(　　) A．直线 B．圆心在原点的圆 C．圆心不在原点的圆 D．椭圆 解析：选C　因为a，x，y∈R，所以a2＋2a＋2xy∈R，a＋x－y∈R.又因为a2＋2a＋2xy＋(a＋x－y)i＝0，所以的圆． 消去a得(y－x)2＋2(y－x)＋2xy＝0，即x2＋y2－2x＋2y＝0，亦即(x－1)2＋(y＋1)2＝2，该方程表示圆心为(1，－1)，半径为 二、填空题 6．已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是________． 解析：由题意得z＝a＋i，根据复数的模的定义可知|z|＝. ＜.因为0＜a＜2，所以1＜a2＋1＜5，故1＜ 答案：(1，) 7．在复平面内，表示复数z＝(m－3)＋2i的点位于直线y＝x上，则实数m的值为________． 解析：由表示复数z＝(m－3)＋2，解得m＝9. i的点位于直线y＝x上，得m－3＝2 答案：9 8．已知z－|z|＝－1＋i，则复数z＝________. 解析：法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)， 由题意，得x＋yi－＝－1＋i， 即(x－)＋yi＝－1＋i. 根据复数相等的条件，得 解得∴z＝i. 法二：由已知可得z＝(|z|－1)＋i， 等式两边取模，得|z|＝. 两边平方，得|z|2＝|z|2－2|z|＋1＋1⇒|z|＝1. 把|z|＝1代入原方程，可得z＝i. 答案：i 三、解答题 9．实数m取什么值时，复数z＝2m＋(4－m2)i在复平面内对应的点： (1)位于虚轴上？ (2)位于第一、三象限？ (3)位于以原点为圆心，4为半径的圆上？ 解：(1)若复数z在复平面内的对应点位于虚轴上， 则2m＝0，即m＝0. (2)若复数z在复平面内的对应点位于第一、三象限， 则2m(4－m2)>0，解得m<－2或0<m<2. (3)若复数z的对应点位于以原点为圆心，4为半径的圆上，则＝4，即m4－4m2＝0， 解得m＝0或m＝±2. 10．已知复数z＝2＋cos θ＋(1＋sin θ)i(θ∈R)，试确定复数z在复平面内对应的点的轨迹是什么曲线． 解：设复数z与复平面内的点(x，y)相对应，则由复数的几何意义可知由sin2θ＋cos2θ＝1可得(x－2)2＋(y－1)2＝1，所以复数z在复平面内对应的点的轨迹是以(2,1)为圆心，1为半径的圆． $$ 3.1 数系的扩充与复数的概念 3.1.1　数系的扩充和复数的概念 问题1：方程x2＋1＝0在实数范围内有解吗？ 提示：没有． 提示：有解(x＝±i)，但不在实数范围内． 问题2：若有一个新数i满足i2＝－1，试想方程x2＋1＝0有解吗． [提出问题] 复数的概念及代数表示 [导入新知] 1．复数的定义 形如______________的数叫作复数，其中i叫作_________，满足i2＝____.全体复数所成的集合C叫作_______． 2．复数的表示 复数通常用字母z表示，即z＝______________，这一表示形式叫作复数的_________，a与b分别叫作复数z的_____与_____． a＋bi(a，b∈R) 虚数单位 －1 复数集 a＋bi(a，b∈R) 代数形式 实部 虚部 3．复数相等的充要条件 在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个复数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，规定a＋bi与c＋di相等的充要条件是_____________. a＝c且b＝d [化解疑难] 对复数概念的理