3.1.1数系的扩充和复数的概念 同步练习-2021-2022学年高二数学人教A版选修2-2

3.1.1数系的扩充和复数的概念 一.选择题 1．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是(　　) A．3－3i　　　　B．3＋i C．－＋i D.＋i 2． 4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a的值为(　　) A．1 B．1或－4 C．－4 D．0或－4 3.复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是(　　) A．|a|＝|b| B．a＜0且a＝－b C．a＞0且a≠b D．a≤0 4．给出下列三个命题：①若z∈C，则z2≥0；②2i-1虚部是2i；③2i的实部是0.其中真命题的个数为(　　) A．0　　B．1 C．2 D．3 5．已知集合M＝{1，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，N＝{1,3}，M∩N＝{1,3}，则实数m的值为(　　) A．4 B．－1 C．4或－1 D．1或6 6.若复数cos θ＋isin θ和sin θ＋icos θ相等，则θ值为(　　) A. B.或π C．2kπ＋(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) 二、填空题 7．设复数z的模为17，虚部为-8，则复数z＝________. 8.下列命题中：①若a∈R，则ai为纯虚数；②若a，b∈R，且a＞b，则a＋i＞b＋i；③两个虚数不能比较大小；④x＋yi的实部、虚部分别为x，y.其中正确命题的序号是________． 9．已知复数z＝k2-3k＋(k2-5k＋6)i(k∈R)，且z<0，则k＝ . 三、解答题 10．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)是0？ 11.根据下列条件，分别求实数x，y的值． (1)x2－y2＋2xyi＝2i； (2)(2x－1)＋i＝y－(3－y)i. 四、选做题 12.已知M＝{2，m2－2m＋(m2＋m－2)i}，N＝{－1,2,4i}，若M∪N＝N，求实数m的值． 参考答案 1.解析：选A　3i－的虚部为3,3i2＋i＝－3＋i的实部为－3，故选A. 2.解析：选C　由题意知解得a＝－4. 3.解析：选D　复数z为实数的充要条件是a＋|a|＝0，故a≤0. 4.B 5.解析：选B　由题意知∴m＝－1. 6.解析：选D　由复数相等定义得∴tan θ＝1，∴θ＝kπ＋(k∈Z