2017-2018学年人教版数学选修2-2课件+练习:3.2　复数代数形式的四则运算 （4份打包）

课时跟踪检测(二十一)　复数代数形式的乘除运算 一、选择题 1．(湖南高考)已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝(　　) A．1＋i　　　　　　　　　 B．1－i C．－1＋i D．－1－i 解析：选D　由＝－1－i，故选D.＝＝＝1＋i，得z＝ 2．已知复数z＝1－i，则等于(　　) A．2i B．－2i C．2 D．－2 解析：选B　法一：因为z＝1－i， 所以＝－2i. ＝＝ 法二：由已知得z－1＝－i，而＝－2i.＝＝＝ 3．若i为虚数单位，如下图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　) A．E B．F C．G D．H 解析：选D　由题图可得z＝3＋i，所以＝2－i，则其在复平面上对应的点为H(2，－1)． ＝＝＝ 4．(广东高考)若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则＝(　　) A．2－3i B．2＋3i C．3＋2i D．3－2i 解析：选A　∵z＝i(3－2i)＝3i－2i2＝2＋3i， ∴＝2－3i. 5．已知复数z＝等于(　　) 是z的共轭复数，则z·， A. B. C．1 D．2 解析：选A　∵z＝＝ ＝ ＝， ＋＝－＝ ∴. ＝，∴z·－＝－ 二、填空题 6．(天津高考)已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)·(1－bi)＝a，则的值为________． 解析：因为(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，又a，b∈R，所以1＋b＝a且1－b＝0，得a＝2，b＝1，所以＝2. 答案：2 7．设x，y为实数，且，则x＋y＝________. ＝＋ 解析：i， ＋＝＋＝＋ 而，解得x＝－1，y＝5，所以x＋y＝4. ＝＋且＝＋i，所以＋＝＝ 答案：4 8．设z2＝z1－i1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为________． 1(其中 解析：设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝z1－i1＝a＋bi－i(a－bi)＝(a－b)－(a－b)i.因为z2的实部是－1，即a－b＝－1，所以z2的虚部为1. 答案：1 三、解答题 9．计算：(1). ；(2) 解：(1)＝ ＝i. ＋＝＝ (2)＝ ＝＝ ＝－i.－ 10．已知z1＝1－i，z2＝1－3i，z3＝1－2i，且. ＝－ (1)求实数x，y的值； (2)求. · 解：(1)由已知， ＝－ 得， ＝－ 即i. ＋i＝＋ ∵x，y∈R，∴ 解得 (2)由(1)知＝1＋3i， ＝1＋i， 则＝(1＋i)(1＋3i) · ＝1＋4i＋3i2＝－2＋4i. $$ 3．2.1　复数代数形式的加、减运算及其几何意义 3.2 复数代数形式的四则运算 已知复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)． 问题1：多项式的加减实质是合并同类项，类比想一想复数如何加减？ [提出问题] 提示：两个复数相加减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加减，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i. 复数的加减法 问题2：复数的加法满足交换律和结合律吗？ 提示：满足． 问题3：以交换律进行说明． 提示：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i， z2＋z1＝(c＋di)＋(a＋bi)＝(c＋a)＋(d＋b)i， ∴z1＋z2＝z2＋z1. 1．复数的加、减法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， 则z1＋z2＝______________， z1－z2＝_______________. 2．复数加法的运算律 (1)交换律：_____________； (2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝___________． [导入新知] (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i z1＋z2＝z2＋z1 z1＋(z2＋z3) 对复数加、减法的理解 1．把复数的代数形式看成关于“i”的多项式，则复数的加法、减法运算，类似于多项式的加法、减法运算，只需要“合并同类项”就可以了． 2．复数的加、减法中规定，两复数相加、减，是实部与实部相加、减，虚部与虚部相加、减，复数的加、减法可推广到多个复数相加、减的情形． 3．两个复数的和(差)是复数，但两个虚数的和(差)不一定是虚数．例如，(3－2i)＋2i＝3. [化解疑难] [提出问题] 如右图 ， 分别与复数a＋bi，c＋di对应． 问题1：试写出 ， 及 ＋ ， － 的坐标． 提示： ＝(a，b)， ＝(c，d)， ＋ ＝(a＋c，b＋d)， － ＝(a－c，b－d)． 复数加、减法的几何意义 问题2：向量 ＋ ， － 对应的复数分别是什么？ 提示：向量 ＋ 对应的复数是a＋c＋(b＋d)i，也就是z1＋z2，向量 － 对应的复数是a－c＋(b－d)i，