3.2.1-3.2.2复数代数形式的加减乘除运算(2) 导学案——2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-2

　3.2.1-3.2.2复数代数形式的加减乘除运算(2) 一、学习目标、细解考纲 学 习 目 标 核 心 素 养 1．理解复数的四则运算及其运算律的综合运算；(重点) 2. 掌握加减法的几何意义及其应用；(重点、难点) 3．掌握复数范围内的因式分解；(重点) 1. 通过复数的四则运算解决更多在实数范围内无法解决的问题（数学建模）； 2.利用数形结合法探究复数的四则运算；（直观想象） 3.能够正确理解复数的四则运算及其运算律的综合运算（数学运算、逻辑推理、数据分析） 二、自主学习 2. 3. i 的指数变化规律 你能发现规律吗？有怎样的规律？ 4. (1±i)2＝±2i，＝i；＝－i. 5.复数的模与共轭复数的关系 z·＝|z|2＝||2. 三、探究应用,“三会培养” 例1.设z＝，则|z|＝(　　) A.2 B. C. D.1 答案　C 【解析】　∵z＝＝＝， ∴|z|＝＝. 变式1. (2020·全国Ⅰ卷)若z＝1＋i，则|z2－2z|＝(　　) A.0 B.1 C. D.2 　(1)法一　z2－2z＝(1＋i)2－2(1＋i)＝－2，|z2－2z|＝|－2|＝2. 法二　|z2－2z|＝|(1＋i)2－2(1＋i)|＝|(1＋i)(－1＋i)| ＝|1＋i||－1＋i|＝2. 故选D. 例2.(2019·全国Ⅰ卷)设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(　　) A.(x＋1)2＋y2＝1 B.(x－1)2＋y2＝1 C.x2＋(y－1)2＝1 D.x2＋(y＋1)2＝1 【解析】由已知条件，可设z＝x＋yi(x，y∈R). ∵|z－i|＝1，∴|x＋yi－i|＝1， ∴x2＋(y－1)2＝1.故选C. 变式2. （1）根据复数的几何意义,满足条件的复数z 在复平面上对应的点的轨迹是 以（1，1）为圆心，半径为1的圆. （2）满足条件的复数z 在复平面上对应的点的轨迹是以（2，3）为圆心，半径为2的圆. 结论： 满足条件 的复数z在复平面上对应的点的轨迹是以（a，b）为圆心，半径为r的圆. 例3.(2020·全国Ⅱ卷)设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝＋i，则|z1－z2|＝________. 法一　设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝－a＋(1－b)i， 则即 ∴