2017-2018学年人教版数学选修2-2课件+练习:2.1　合情推理与演绎推理 （4份打包）

2.1.2　演绎推理 演绎推理 看下面两个问题： (1)一切奇数都不能被2整除，(22 017＋1)是奇数，所以(22 017＋1)不能被2整除； (2)两个平面平行，则其中一个平面内的任意直线必平行于另一个平面，如果直线a是其中一个平面内的一条直线，那么a平行于另一个平面． 问题1：这两个问题中的第一句都说的什么？ [提出问题] 提示：都说的是一般原理． 问题2：第二句又说的什么？ 提示：都说的是特殊示例． 问题3：第三句呢？ 提示：由一般原理对特殊示例做出判断． [导入新知] 1．演绎推理的概念 从 的原理出发，推出某个 下的结论的推理称为演绎推理． 2．三段论 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括： (1)大前提——已知的 ； (2)小前提——所研究的 ； (3)结论——根据 ，对 做出的判断． “三段论”可以表示为： 大前提： ； 小前提： ； 结论： . 一般性 特殊情况 一般原理 特殊情况 一般原理 特殊情况 M是P S是M S是P [化解疑难] 演绎推理的三个特点 (1)演绎推理的前提是一般性原理，演绎推理所得的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴含于前提之中． (2)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的．因而演绎推理是数学中严格证明的工具． (3)演绎推理是由一般到特殊的推理． 　[例1]　将下列演绎推理写成三段论的形式： (1)一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是 奇数； (2)三角形的内角和为180°，Rt△ABC的内角和为180°； (3)菱形对角线互相平分； (4)通项公式为an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列． 把演绎推理写成三段论的形式 [解]　(1)一切奇数都不能被2整除．(大前提) 75不能被2整除．(小前提) 75是奇数．(结论) (2)三角形的内角和为180°.(大前提) Rt△ABC是三角形．(小前提) Rt△ABC的内角和为180°.(结论) (3)平行四边形对角线互相平分．(大前提) 菱形是平行四边形．(小前提) 菱形对角线互相平分．(结论) (4)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列．(大前提) 通项公式an＝3n＋2，n≥2时， an－an－1＝3n＋2－[3(n－1)＋2]＝3(常数)．(小前提) 通项公式为an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列．(结论) [类题通法] 三段论的推理形式 三段论推理是演绎推理的主要模式，推理形式为“如果b⇒c，a⇒b，则a⇒c”．其中，b⇒c为大前提，提供了已知的一般性原理；a⇒b为小前提，提供了一个特殊情况；a⇒c为大前提和小前提联合产生的逻辑结果． [活学活用] 把下列推断写成三段论的形式： (1)y＝sin x(x∈R)是周期函数； (2)若两个角是对顶角，则这两个角相等，所以若∠1和∠2是对顶角，则∠1和∠2相等． 解：(1)三角函数是周期函数，………………………大前提 y＝sin x(x∈R)是三角函数，…………………………小前提 y＝sin x(x∈R)是周期函数．…………………………结论 (2)两个角是对顶角，则这两个角相等，……………大前提 ∠1和∠2是对顶角，…………………………………小前提 ∠1和∠2相等．………………………………………结论 [例2]　用三段论证明并指出每一步推理的大、小前提．如右图，在锐角△ABC中，AD，BE是高线，D，E为垂足，M为AB的中点．求证：ME＝MD. [证明]　∵有一个内角为直角的三角形为直角三角形， ………………………………………………………大前提 在△ABD中，AD⊥CB，∠ADB＝90°，………小前提 ∴△ABD为直角三角形．…………………………结论 同理△ABE也为直角三角形． 三段论在证明几何问题中的应用 ∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，………大前提 M是直角△ABD斜边AB上的中点，DM为中线，……小前提 ∴DM＝eq \f(1,2)AB. ……………………………………………结论 同理EM＝eq \f(1,2)AB. ∵和同一条线段相等的两条线段相等，………………大前提 DM＝eq \f(1,2)AB，EM＝eq \f(1,2)AB，………………………………小前提 ∴MD＝ME. ……………………………………………结论 [类题通法] 三段论在几何问题中的应用 (1)三段论是最重要且最常用的推理表现形式，我们以前学过的平面几何与立体几何的证明，都不自觉地运用了这种推理，只不过在利用该