2.1 合情推理与演绎推理-【优鸿】高中选修2-2数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学选修2-2 难度1 第⼆章 推理与证明 合情推理与演绎推理 1. 下面几种推理是合情推理的是(   　　). ①由圆的性质类比出球的有关性质； ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 ，归纳出所有三角形的内角 和都是 ； ③教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了； ④三角形内角和是 ，四边形内角和是 ，五边形内角和是 ，由此得出凸多边 形的内角和是 . A. ①③④ B. ①②④ C. ①② D. ②④ 2. 下列说法中正确的是(　   　)． A. 类比推理是从特殊到特殊的推理过程 B. 合情推理就是正确的推理 C. 合情推理就是归纳推理 D. 归纳推理是从一般到特殊的推理过程 3. “因对数函数   是增函数(大前提)，而 是对数函数(小前 提)，所以 是增函数(结论)”．上面推理的错误是(　   　). A. 大前提错导致结论错 B. 小前提错导致结论错 C. 大前提和小前提都错导致结论错 D. 推理形式错导致结论错 4. 有三张卡片，分别写有 和 ， 和 ， 和 .甲、乙、丙三人各取走一张卡片.甲看了乙的 卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 ”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡 片上相同的数字不是 ”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 ”.则甲的卡片上的数字 是 __________. 5. 观察下列式子：  ，则可以猜想  ________. 6. 若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积 ， 根据类比思想，若四面体内切球半径为R，其四个面的面积分别为 ，则四面 体的体积 ________. 7. 以下推理过程省略的大前提为：________. ∵ 8. 将下面的演绎推理写成三段论的形式： 太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的行星，因此天王星以椭圆形 轨道绕太阳运行. 9. 如图，在 中， ，CD是AB边上的高，求证 ． 证明：在 中，因为 ， ，所以 ． 于是 ． 指出上面证明过程中的错误． 10. 用三段论证明：通项为 (p，q为常数)的数列 是等差数列.  参考答案 1 B 2 A 3 A 4 和 5 6 7 若 ，则 . 8 ⼤前提：太阳系的⾏星都以椭圆形轨道绕太阳运⾏. ⼩前提：天王星是太阳系的⾏星. 结论：天王星以椭圆形轨道绕太阳运⾏ 9 因为 中，CD是AB边上的⾼， 所以 ， 是直⻆三⻆形. 所以 . 因为 ， 所以 . . 所以 ， ⼜因为 ， 所以 . 因为 ， 所以 . 因为 ， 所以 . 因为CD是AB边上的⾼， 所以 . 所以 . 因为 分别是 的外⻆， 所以 . 所以 都是锐⻆. ⼜ ， 所以 . 对⽐可知，题设的证明过程中，第⼀个推理过程漏写了⼀系列的前提和结论，第⼆个推理过程 也漏掉了⼀系列前提和结论，因此，两个推理过程都是不完善，不正确的. 10 ∵ ， ∴ .
若 (d为常数），则数列 是等差数列. ⼤前提：若 (d为常数），则数列 是等差数列. ⼩前提： （p为常数）. 结论：数列 是等差数列.
高中数学·人教版高中数学选修2-2 难度2 第⼆章 推理与证明 合情推理与演绎推理 1. 若 均为实数，则下面四个结论均是正确的： ① ；② ；③若 ，则 ；④若 ，则 或 .对向量 ，用类比的 思想可得到以下四个结论： ① ② ③若 ，则 ； ④若 ，则 或 . 其中结论正确的有(      ).  A. 0个  B. 2个 C. 1个 D. 3个 2. 在数学解题中，常会碰到形如“ ”的结构，这时可类比正切的和角公式.如：设 a，b是非零实数，且满足 ，则 =(    ). A. 4 B. C. D. 2 3. 下列推理过程是演绎推理的是(    ). A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果 和 是两条平行直线的同旁内角，则  B. 由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 C. 在数列 中   由此归纳出 的通项公式 D. 某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班级的人数超过 50人 4. 已知   ，则M与N 的大小关系是(     ). A. B. C. D. 5. 已知  对一切 都 成立，那么 的值为(    ). A. B. C. D. 不存在这样的   6. 已知集合   且下列三个关系：①  ，② ，③ 有且只 有一个正确，则 (       )  . 7. 证明函数 在 上是增函数，大前提是__________，小前提是 ___________，于是根据演绎推理的“三段论”，得 在 上是增函 数. 8. 已知数列 的前n项和