2.1合情推理与演绎推理 同步练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版选修2-2

2.1 合情推理与演绎推理——2022-2023学年高二数学人教A版2-2同步课时训练 1.哥隆尺是一种特殊的尺子.图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1，2，3，4，5，6.图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为( ) A.11 B.13 C.15 D.17 2.甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是( ) A.甲被录用了 B.乙被录用了 C.丙被录用了 D.无法确定谁被录用了 3.下列推理过程是类比推理的为( ) A.科学家通过研究蝙蝠的声波发明了雷达 B.人们通过实验得出投骰子出现数字1的概率为 C.数列,推理出 D.教室的几把椅子坏了,那么该教室内所有的椅子都坏了 4.甲、乙、丙三人从红、黄、蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上，各人帽子的颜色互不相同，乙比戴蓝帽的人年龄大，丙和戴红帽的人年龄不同，戴红帽的人比甲年龄小，则甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为( ) A.红、黄、蓝 B.黄、红、蓝 C.蓝、红、黄 D.蓝、黄、红 5.甲、乙、丙三人从红、黄、蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上，每个人帽子的颜色互不相同.乙比戴蓝帽的人年龄大，丙和戴红帽的人年龄不同，戴红帽的人比甲年龄小，则甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为( ) A.红、黄、蓝 B.黄、红、蓝 C.蓝、红、黄 D.蓝、黄、红 6.某校高三年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛.甲、乙、丙三位同学预测比赛结果，甲说：“2班得冠军，4班得第三”；乙说：“1班得第四，3班得亚军”；丙说：“3班得第三，4班得冠军”.赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是( ) A.1班 B.2班 C.3班 D.4班 7.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲：我的成绩比乙高. 乙：丙的成绩比我和甲的都高. 丙：我的成绩比乙高. 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( ) A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙 8.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下： 甲说：“A作品获得一等奖”； 乙说：“C作品获得一等奖”； 丙说：“B，D两项作品未获得一等奖”； 丁说：“A或D作品获得一等奖”. 评奖揭晓后发现这四位同学中只有两位预测正确，则获得一等奖的作品是( ) A.A作品 B.B作品 C.C作品 D.D作品 9.找规律填数字是一项很有趣的游戏，特别锻炼观察和思考能力，按照“1=7”“2=14”“3=42”“4=168”的规律，可知5=( ) A.490 B.625 C.720 D.840 10.甲、乙、丙三人尝试在下面的表格中填入数，使得第一个数表明这一行中0的个数，第二个数表明这一行中1的个数，第三个数表明这一行中2的个数，依此类推，最后一个数表明这一行中6的个数. 0 1 2 3 4 5 6 甲说：“第七个数一定是0”； 乙说：“这些数的和是7且第一个数不能比3大”； 丙说：“这七个数有且只有一种填法”. 其中，说法正确的是( ) A.甲 B.乙 C.甲、乙 D.甲、乙、丙 11.观察下列等式： ； ； ； … 据此规律，第n个等式可为_______________. 12.甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名.若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是__________. 13.目前，全国已经有八省市确定实行选考模式，除语文、数学、英语必考外，还需要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六科中再选三科，某校甲、乙、丙、丁四位同学分别从化学、生物、历史、地理四门课程中各选一门课程，且所选课程互不相同，下面是关于他们选课的些信息：①甲和丙均不选地理，也不选生物；②乙不选生物，也不选历史；③如果甲不选历史，那么丁就不选生物，若以上信息都是正确的，则依据以上信息可推断丙同学所选的课程是___________. 14.我们学习了二元基本不等式：如果，，则，当且仅当时，等号成立.利用基本不等式可以证明其他不等式，也可以利用“和定积最大，积定和最小”求最值. （1）对于三元基本不等式，请猜想：设，，，则_________，当且仅当时，等号成立（把横线补全即可，不需要证明）； （2）利用（1）中猜想的三元基本不等式证明： 当，，时，； （3）利用（1）中猜想的三元基本不等式求最值：