2017-2018学年人教版数学选修2-2课件+练习:2.2　直接证明与间接证明 （4份打包）

课时跟踪检测(十六)　反证法 一、选择题 1．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是(　　) A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角都大于60° C．假设三内角至少有一个大于60° D．假设三内角至多有两个大于60° 解析：选B　“至少有一个”即“全部中最少有一个”． 2．用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为(　　) A．a，b，c都是偶数 B．a，b，c都是奇数 C．a，b，c中至少有两个偶数 D．a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数 解析：选D　自然数a，b，c的奇偶性共有四种情形：3个都是奇数，1个偶数2个奇数，2个偶数1个奇数，3个都是偶数，所以否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为“a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数．” 3．用反证法证明命题“如果a＞b，那么”时，假设的内容应是(　　) ＞ A.成立 ＝ B.成立 ＜ C.成立 ＜或＝ D.成立 ＜且＝ 解析：选C　“大于”的否定为“小于或等于”． 4.“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B<90°.”下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤： (1)所以∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形内角和定理相矛盾； (2)所以∠B<90°； (3)假设∠B≥90°； (4)那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应是(　　) A．(1)(2)(3)(4)　　　 B．(4)(3)(2)(1) C．(3)(4)(1)(2) D．(3)(4)(2)(1) 解析：选C　根据反证法证题的步骤可知选C. 5．已知数列{an}，{bn}的通项公式分别为an＝an＋2，bn＝bn＋1(a，b是常数)，且a＞b，那么两个数列中序号与数值均相同的项有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．无穷多个 解析：选A　假设存在序号和数值均相等的项，即存在n使得an＝bn，由题意a＞b，n∈N*，则恒有an＞bn，从而an＋2＞bn＋1恒成立，∴不存在n使an＝bn. 二、填空题 6．△ABC中，若AB＝AC，P是△ABC内的一点，∠APB＞∠APC，求证：∠BAP＜∠CAP，用反证法证明时的假设为_________________________________________． 解析：反证法对结论的否定是全面否定，∠BAP＜∠CAP的对立面是∠BAP＝∠CAP或∠BAP＞∠CAP. 答案：∠BAP＝∠CAP或∠BAP＞∠CAP 7．用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤： ①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误． ②所以一个三角形不能有两个直角． ③假设△ABC中有两个直角，不妨设∠A＝90°，∠B＝90°. 上述步骤的正确顺序为________(填序号)． 解析：由反证法证明数学命题的步骤可知，上述步骤的顺序应为③①②. 答案：③①② 8．和两条异面直线AB，CD都相交的两条直线AC，BD的位置关系是________． 解析：假设AC，BD共面，均在平面α内，即AC⊂α，BD⊂α，则A∈α，B∈α，C∈α，D∈α，∴AB⊂α，CD⊂α，这与AB，CD异面矛盾，∴AC，BD异面． 答案：异面 三、解答题 9．已知x，y>0，且x＋y>2.求证：中至少有一个小于2. ， 证明：假设都不小于2， ， 即≥2. ≥2， ∵x>0，y>0， ∴1＋x≥2y,1＋y≥2x， ∴2＋x＋y≥2(x＋y)， 即x＋y≤2，与已知x＋y>2矛盾， ∴中至少有一个小于2.， 10．已知f(x)＝ax＋(a＞1)，证明方程f(x)＝0没有负数根． 证明：假设x0是f(x)＝0的负数根， 则x0＜0且x0≠－1，且ax0＝－， 由0＜ax0＜1⇒0＜－＜1， 解得＜x0＜2，这与x0＜0矛盾，所以假设不成立，故方程f(x)＝0没有负数根． $$课时跟踪检测(十五)　综合法和分析法 一、选择题 1．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法．其中正确的语句有(　　) A．2个　　　　　　 B．3个 C．4个 D．5个 解析：选C　①②③⑤正确． 2．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1) 解析：选A　本题就是找哪一个函数在(0，＋∞)上是减函数，A项中，f′(x)＝在(0，＋∞)上为减函数． ＜0，∴f(x)＝′＝－ 3．设a＞0，b＞0，若的最