2017-2018学年人教版数学选修2-2课件+练习:1.7 定积分的简单应用 （2份打包）

课时跟踪检测(十二)　定积分的简单应用 一、选择题 1．用S表示下图中阴影部分的面积，则S的值是(　　) A.f(x)dx B. C.f(x)dx f(x)dx＋ D.f(x)dxf(x)dx－ 解析：选D　由图可知，x轴上方阴影部分的面积为f(x)dx，故D正确．，x轴下方阴影部分的面积为－ 2．曲线y＝x3与直线y＝x所围图形的面积等于(　　) A.(x－x3)dx B.(x3－x)dx C．2(x－x3)dx D．2(x－x3)dx 解析：选C　由(x－x3)dx.求得直线y＝x与曲线y＝x3的交点分别为(－1，－1)，(1,1)，(0,0)，由于两函数都是奇函数，根据对称性得S＝2 3．由直线x＝－，y＝0与曲线y＝cos x所围成的封闭图形的面积为(　　) ，x＝ A. B．1 C. D. 解析：选D　结合函数图象可得所求的面积是定积分 cos xdx＝sin x ＝. 4．一质点运动的速度与时间的关系为v(t)＝t2－t＋2，质点做直线运动，则它在[1,2]时间内的位移为(　　) A. B. C. D. 解析：选A　质点在[1,2]时间内的位移为. ＝(t2－t＋2)dt＝ 5．由抛物线y＝x2－x，直线x＝－1及x轴围成的图形的面积为(　　) A. B．1 C. D. 解析：选B　S＝(x－x2)dx (x2－x)dx＋ ＝ ＋ ＝1. 二、填空题 6．曲线y＝sin x(0≤x≤π)与直线y＝围成的封闭图形的面积为________． 解析：由于曲线y＝sin x(0≤x≤π)与直线y＝ ，因此所求图形的面积为及x＝的交点的横坐标分别为x＝ ＝. － 答案：－ 7．某一物体A以速度v＝3t2＋1(t的单位：s，v的单位：m/s)在一直线上运动，在此直线上，物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5 m处以v＝10t(t的单位：s，v的单位：m/s)的速度与A同向运动，则两物体相遇时物体A运动的距离为________m. 解析：设t＝a时两物体相遇，依题意有(3t2＋1)dt－ 10tdt＝(t3＋t) －5t2 ＝5，即a3＋a－5a2＝5， (a－5)(a2＋1)＝0，解得a＝5， 所以(3t2＋1)dt＝53＋5＝130(m)． 答案：130 8．有一横截面面积为4 cm2的水管控制往外流水，打开水管后t s末的流速为v(t)＝6t－t2(单位：cm/s)(0≤t≤6)，则t＝0到t＝6这段时间内流出的水量为________． 解析：由题意可得t＝0到t＝6这段时间内流出的水量＝144(cm3)． (6t－t2)dt＝4(6t－t2)dt＝4 故t＝0到t＝6这段时间内流出的水量为144 cm3. 答案：144 cm3 三、解答题 9．求由曲线y＝x2和直线y＝x及y＝2x所围图形的面积S. 解：由得A(1,1)， 由得B(2,4)． 如图所示，所求面积(即图中阴影部分的面积)为S＝ x2(2x－x2)dx＝xdx＋－x2)dx＝(2x－x)dx＋＋ ＝. 10．有一动点P沿x轴运动，在时间t时的速度为v(t)＝8t－2t2(速度的正方向与x轴正方向一致)． (1)点P从原点出发，当t＝6时，求点P离开原点的路程和位移； (2)求点P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值． 解：(1)由v(t)＝8t－2t2≥0，得0≤t≤4， 即当0≤t≤4时，P点向x轴正方向运动； 当t>4时，P点向x轴负方向运动． 故t＝6时，点P离开原点的路程为 s1＝(8t－2t2)dt(8t－2t2)dt－ ＝ － ＝. 当t＝6时，点P的位移为 (8t－2t2)dt＝＝0. (2)依题意(8t－2t2)dt＝0， 即4t2－t3＝0，解得t＝0或t＝6， 而t＝0对应于P点刚开始从原点出发的情况， ∴t＝6是所求的值． $$ 1.7 定积分的简单应用 定积分在几何中的应用 如右图，由直线x＝a，x＝b，曲线y＝f(x)和x轴围成的曲边梯形面积为S1.由直线x＝a，x＝b，曲线y＝g(x)和x轴围成的曲边梯形的面积为S2. 问题1：如何求S1? [提出问题] 提示：S1＝eq \i\in(a,b,)f(x)dx. 问题2：如何求S2? 提示：S2＝eq \i\in(a,b,)g(x)dx. 问题3：如何求阴影的面积S? 提示：S＝S1－S2. [导入新知] 平面图形的面积 由两条曲线y＝f(x)，y＝g(x)和直线x＝a，x＝b(b>a)所围图形的面积． (1)如图①所示，f(x)>g(x)>0，所以所求面积 S＝________________. eq \i\in(a,b,)[f(x)－g(x)]dx (2)如图②所示，f(x)>0，g(x)<0，所以所求面积 S＝eq \i\in(