2017年秋湘教版九年级上册数学习题:小专题（一）　反比例函数与一次函数图象的综合题

小专题(一)　反比例函数与一次函数图象的综合题 ——教材P21复习题T8的变式与应用 教材母题：已知反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点(2，4)，求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象． 【解答】　将(2，4)代入反比例函数y＝. 中，得k＝2×4＝8，∴反比例函数的表达式为y＝ 在同一平面直角坐标系中，画出两个函数的图象如下： 【方法归纳】　解反比例函数与一次函数的综合题，常用方法如下： (1)已知反比例函数和一次函数的图象经过某一点，求反比例函数和一次函数的表达式，解这类题的方法常从反比例函数入手，先求出反比例函数的表达式，再求出另一个交点的坐标，最后利用待定系数法求一次函数的表达式； (2)求反比例函数与一次函数的交点坐标，解这类题的方法是将两个函数表达式联立得方程组，求得方程组的解即为交点坐标． 变式训练： 1．(常德中考)如图，直线AB与坐标轴分别交于A(－2，0)，B(0，1)两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C(4，n)，求一次函数和反比例函数的表达式． 解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，反比例函数的表达式为y＝.[来源:学科网] 把A(－2，0)，B(0，1)代入y＝kx＋b中，得解得 ∴一次函数的表达式为y＝x＋1. 把C(4，n)代入y＝x＋1中，得n＝3. ∴点C的坐标为(4，3)． 把C(4，3)代入y＝中，得m＝12. ∴反比例函数的表达式为y＝. 2．(郴州中考)如图，一次函数y1＝x＋1的图象与反比例函数y2＝(x＞0)的图象交于点M，作MN⊥x轴，N为垂足，且ON＝1. (1)在第一象限内，当x取何值时，y1＞y2？(根据图象直接写出结果) (2)求反比例函数的表达式． 解：(1)当x＞1时，y1＞y2. (2)把x＝1代入y1＝x＋1中，得y＝2. ∴M点的坐标为(1，2)． 把M(1，2)代入y2＝中，得k＝2. ∴反比例函数的表达式为y2＝. 3．如图，反比例函数y＝的图象与直线y＝x－2交于点A，且A点纵坐标为1. (1)求反比例函数的表达式； (2)当y＞1时，求x的取值范围． 解：(1)把y＝1代入y＝x－2中， 得x＝3. ∴点A的坐标为(3，1)． 把点A(3，1)代入y＝中 ，得k＝3. ∴反比例函数的表达式为y＝. (2)∵当x<0时，y<0，当x＞0