精品解析：【全国市级联考】河南省周口市2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题

2016-2017学年度下期期末高中抽测调研 高二数学（理） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，其中为虚数单位，则 A. B. C. D. 2. 函数导函数，满足关系式，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 将7名留学归国人员分配到甲、乙两地工作，若甲地至少安排3人，乙地至少安排3人，则不同的安排方法数为( ) A. 120 B. 150 C. 70 D. 35 4. 已知，，，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 5. 用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为（ ） A. B. C. D. 6. 在展开式中，二项式系数最大值为，含项的系数为，则 A. B. C. D. 7. 根据如下样本数据得到的回归方程为，若，则每增加个单位，就 A. 增加个单位 B. 减少个单位 C. 增加个单位 D. 减少个单位 8. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2 9. 已知函数是偶函数，当时，.若曲线在点处切线的斜率为，则实数的值为 A. B. C. D. 10. 在中，，BC边上的高等于,则（　　） A. B. C. D. 11. 设，是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 定义在R上的函数的导函数为，若对任意实数x，有，且函数为奇函数，则不等式的解集是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知函数，则的值等于________． 14. 在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一人得了满分，当他们被问到谁得了满分时， 丙说：甲得到满分； 乙说：我得了满分； 甲说：丙说的是真话. 事实证明，在这三名同学中，只有一人说的是真话，那么得满分的同学是__________. 15. 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是___． 16. 在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则____. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知是等比数列，，，数列满足，，且是等差数列. （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）求数列前项和. 18. 已知在的展开式中，第6项为常数项． （1）求含项的系数； （2）求展开式中所有的有理项． 19. 在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在以上（含）的同学获奖．按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如下图所示． （1）求的值，并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； （2）填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？ 文科生 理科生 合计 获奖 不获奖 合计 参考公式和数据：，其中． 20. 已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为，，，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售． （1）求审核过程中只通过两道程序的概率； （2）现有3部该智能手机进入审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为，求的分布列及数学期望． 21. 已知抛物线：（）的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离为3，且点在圆：上． （1）求抛物线的方程； （2）已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为．直线：交椭圆于，两个不同的点，若原点在以线段为直径的圆的外部，求实数的取值范围． 22 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围； （3）在（2）的条件下，对任意的，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2016-2017学年度下期期末高中抽测调研 高二数学（理） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，其中为虚数单位，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】