初中奥数竞赛培优专题讲座：专题二十二 应用性问题（PDF版）

二十二应用性问题 十二、应用性问题 [竞赛要点 列方程是解应用题的核心步骤列方程的实质就是找出已知条件和未知数的关系, 把这种关系用代数式表达出来并根据题目中的等量关系把代数式用等号联结起来.了 解一些物理、化学方面的常识,如工作效率×工作时间=工作量,速度×时间=距离,溶 质=溶液质量分数,在解决追及问题、相遇问题等等时列方程是必须的 相遇问题指的是两个运动物体从两地出发,相向而行,在途中的某处相遇.若两地 间距离为S,两个运动物体的速度分别是v1,v2,从出发到相遇所经过的时间分别是 t1,t2,则有S=v1t1+v2t2 追及问题是指两运动物体同向而行,一个物体追及另一物体,若两物体的距离为视 s两物体的速度分别为v,v2(v1>v2),从出发到追及用的时间是t1和t2,则S=数 It 学 竞 惊 s[方法述要] 赛 培 优 1在生产、生活科学技术领域有许多问题离不开数学的应用列方程解应用题,是教 为了解决实际问题的需要,也是把实际问题中的数量关系归结为数学问题建立数学模 型,解决相应问题的重要方法. 专题 2正确分析、理解题意,寻找出问题中所含的已知量与未知量之间的关系,挖掘出讲 问题中隐含的条件建立数量关系式是解应用题的关键:;明确题目中的一些名词、术语郾 的含义,如仰角、俯角、方向角、坡度、利润、利率质量分数等,可以为解题提供正确思 路. 3列方程解应用题的一般步骤:①认真审题,分析已知量和未知量及它们的关系; ②设未知数,并根据数量关系列出有关代数式;③找等量关系,列出方程(或方程组);④ 解方程;⑤检验并写出答案 4.解应用题是初中几何、代数联系实际,综合运用知识、技能和培养能力的重要组 成部分,要注意综合利用几何推理、代数计算等知识来灵活处理实际问题 5.在列方程解应用题的过程中,审题是解决问题的基础;找出等量关系列方程是解 决问题的关键;恰当设未知数是使问题简化的手段;画线段图、列分析表可使解题思路 形象、清晰,所以要根据不同的具体情况,把握好解题的每一步 二十二应用性问题 6.解应用题中的检验,除了解方程的必要检验之外,还要检验是否符合问题的实际 意义 [赛题精析] 例1一电器经营户,同时以2000元价格卖出一台空调、一台彩电,其中空调盈利 25%,彩电则亏本20%问这笔买卖店家能否盈利? 解两件电器售价都是2000元,一个盈利、一个亏本,说明