2025-2026学年人教版数学七年级下册期末模拟自测练

**基本信息** 2026学年人教版七年级下册数学期末模拟题集，含单选10题、填空7题、解答8题，覆盖实数、统计、几何、方程等核心知识，以生活情境（睡眠调查、头盔购买）和动手操作（折叠、三角板）为载体，梯度设计合理。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|无理数、统计概念、坐标系、平行线判定等|结合生活情境（睡眠调查）、规律探究（动点坐标）| |填空题|7|无理数举例、折叠性质、新定义“登高数”等|新定义问题（登高数）、动手操作（三角板与直尺）| |解答题|8|统计图表分析、几何证明、方案设计等|综合应用（机器人购买方案）、跨知识点整合（坐标系与几何）|

期末模拟自测练 2026学年初中数学人教版（2024）七年级下册 一、单选题 1．下列实数，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 2．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校900名七年级学生的睡眠时间，从18个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（     ）． A．900名七年级学生的睡眠时间是总体 B．900是样本容量 C．18个班级是抽取的一个样本 D．每名七年级学生是个体 3．在平面直角坐标系中，点在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，下列条件能判断的是（   ） A． B． C． D． 5．下列命题中，是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同位角相等 C．有理数和数轴上的点一一对应 D．的立方根是3 6．如图，将实数表示在数轴上为（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某商店购进A种头盔40个和B种头盔50个共需资金5450元，A种头盔的单价比B种头盔的单价高8元．设A种头盔的单价为x元，B种头盔的单价为y元，根据题意，可列方程组（   ） A． B． C． D． 8．如图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从运动到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，…，按照这样的规律，经过第2026次运动后，点P的横坐标是（   ） A．2531 B．2529 C．507 D．506 9．将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．已知为关于的多项式，且，其中 ，，，， ，为正整数，且．给出下列说法： ①当时，，交换任意两项的系数，得到的6个不同的多项式； ②若，则的所有系数之和为 或1； ③若 ， ，且多项式的值为的平方根，则满足条件的非正数的值有5个． 其中正确的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．写出一个小于4的无理数，该无理数可以是_____． 12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为_______． 13．如图，一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在，的位置，若，则______． 14．关于x，y的方程组的解，满足，则k的取值范围是___________． 15．九宫格填数作为一种益智游戏，深受数学爱好者的喜爱在如图所示的每一个方格中填入这个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的个数字之和相等，则图中的值为______． 16．已知 是方程的解，则m的值为________． 17．如果一个四位自然数，满足右边的数字总比左边的数字大，且满足百位数字与十位数字之和等于个位数字与千位数字之和，那么称这个四位数为“登高数”．例如：，满足，且，所以2345是“登高数”；，其中，所以2355不是“登高数”．则最大的四位“登高数”是__________；对于一个“登高数”，先交换其千位和个位数字，再交换十位和百位得到新数，规定：．当为整数时，则满足条件的的最大值与最小值的差为__________． 三、解答题 18．解答下列问题： (1)计算：； (2)解方程组：． 19．以下为小颖在解不等式组时草稿纸上所写的解不等式②的过程． 解：…第一步 …第二步 …第三步 ．…第四步 (1)小颖发现解不等式②的过程不对，她是从第______步开始出现错误的． (2)请你完成本题的解答： 解：解不等式①，得______．解不等式②，得______． 在数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示： 所以原不等式组的解集为______． 20．如图，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．若将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，且点A，B，C的对应点分别是，，． (1)画出平移后的三角形，并直接写出点的坐标； (2)若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为______． (3)求出三角形的面积． 21．某市为响应“低碳环保，绿色出行”的号召，投放“公共自行车”供市民出行时租用．某校数学兴趣小组随机从七年级学生中抽取部分学生，对他们每月使用公共自行车的次数进行了调查，并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查共随机抽取了 名学生，在扇形统计图中“10次以下”所在扇形的圆心角的度数是 ； (2)请补全条形统计图； (3)若该校七年级有1200名学生，估计有多少名学生每月使用公共自行车次数是“16至20次”． 22．如图，在三角形ABC中，点D，F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，，． (1)求证：． 请补全以下证明过程． 证明：∵（已知），∴（     ）． ∴______（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知），∴______（     ）．∴（     ）． (2)若，，求的度数． 23．某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一： A型智能机器人台数 B型智能机器人台数 总费用/万元 1 3 260 3 2 360 信息二： A型智能机器人每台每天可分拣快递22万件； B型智能机器人每台每天可分拣快递18万件． (1)分别求出A，B两种型号智能机器人的单价． (2)现该企业准备用不超过660万元购买A，B两种型号智能机器人共10台（两种都购买），则该企业有哪几种购买方案？要使每天分拣快递的件数最多，应选择哪种购买方案？每天最多分拣快递多少万件？ 24．问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组． 观察发现： (1)如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题． 设，，则原方程组可化为______，解关于m，n的方程组，得所以，解方程组，得______． 探索猜想： (2)运用上述方法解方程组：； 拓展延伸： (3)已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解是______． 25．如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，，并且满足．    (1)直接写出点 ，点 的坐标； (2)如图，坐标轴上有两动点 ，同时出发，点 从点 出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿 轴正方向以每秒个单位长的速度匀速运动，当点 到达点整个运动随之结束；点 的坐标是，设运动时间为 秒；是否存在 ，使与的面积相等？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由； (3)如图，在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且平分，点 是线段上一动点，连接交于点 ，当点 在上运动的过程中， 说明的理由； 直接写出，，之间的数量关系． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D B D C B D C 1．B 无理数是无限不循环小数，根据定义对各选项逐一判断即可． 解：∵是有限小数，属于有理数，∴选项A错误； ∵ 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，∴选项B正确； ∵ ，2是整数，属于有理数，∴选项C错误； ∵ ，2是整数，属于有理数，∴选项D错误； 2．A 解：对于A，因为本次调查的对象是全校900名七年级学生的睡眠时间，因此总体就是900名七年级学生的睡眠时间，所以A选项符合题意； 对于B，因为样本容量是样本中包含的个体的数目，本次抽取了100名学生，样本容量为，不是，所以B选项不符合题意； 对于C，抽取的样本是100名七年级学生的睡眠时间，不是18个班级，所以C选项不符合题意； 对于D，每名七年级学生的睡眠时间是个体，不是每名七年级学生，所以D选项不符合题意． 3．D 根据各象限内点的坐标特征解答． 解：∵，， 故点在第四象限， 故选：D． 4．D 本题主要考查的是平行线的判定，利用同位角，内错角，同旁内角判定平行线是解决本题的关键． A.和不是和这两条直线形成的内错角，所以不能判定，所以选项A不符合题意． B.当时，不是和形成的同位角，所以不能判定，所以选项B不符合题意． C.当时，可以判定，所以选项C不符合题意． D.当时，可以利用同旁内角互补，判定，所以D选项正确． 5．B 解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，则此项命题是假命题； B、两直线平行，同位角相等，则此项命题是真命题； C、实数与数轴上的点一一对应，有理数只是实数的一部分，则此项命题是假命题； D、因为，所以的立方根是，则此项命题是假命题． 6．D 先估计，进而得到的范围，在数轴上找到该点所在的区间即可． 解：， ，即， 实数表示在数轴上，对应的点可能是T点． 7．C 解：根据题意列方程组得． 8．B 根据题意可得每4次运动为一个循环，每个循环内横坐标增加5，纵坐标增加1，据此求出2026除以4的商和余数即可得到答案． 解：由题意得，每4次运动为一个循环，每个循环内横坐标增加5，纵坐标增加1， ∵， ∴经过第2026次运动后，点P的横坐标是． 9．D 根据折叠可得，，，，再根据平行线的性质，可得，最后计算即可． 解：由题可得，，，， ，， ， ， ， ． 10．C 根据有4个系数，交换任意两项系数，有6种方式可判断①；令，则系数和，据此可判断②；先求出 ，然后分类讨论可判断③． 解：判断①：∵有4个系数，交换任意两项系数，有6种方式，即：， ∴有6个不同的多项式，故①正确，符合题意； 判断②：∵，令，则系数和， 当为偶数时，系数之和为1，当为奇数时，系数之和为，故②正确，符合题意； 判断③：，则是小于4的正整数，即或或，． ∵，9的平方根为， ∴， 要求为非正数： 当时，，要求为非正数，即，则，解得，又是小于4的正整数，所以，此时，共1个解． 当时，，对任或或，均为负数，共3个解． 总共有个满足条件的，不是5个，因此③错误． 综上，有2个说法正确． 11．（答案不唯一） 根据无理数的定义和无理数估算方法，找出满足小于条件的无理数即可． 解：，且是无理数， 符合要求． 12． 先根据余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论． 解：如图， ∵， ∴， ∵直尺的两边互相平行， ∴． 故答案为：． 本题考查了平行线的性质，平角的定义，属于基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键． 13． 由折叠的性质可得，由平角的定义求出的度数，再根据长方形的性质得，利用平行线的性质即可求解． 解：由折叠的性质可得， ， ， 四边形是长方形， ， ． 14． 先将方程组的两个方程相加，整理得到关于k的表达式，再代入不等式求解即可． 解： 由①②得：， 等式两边同除以得：， ， ， 移项解得：． 15． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据第三行及对角线上的个数相等，可得出第一行第三个方格中的数为，根据每行、每列以及每条对角线上的个数字之和相等，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 解：第一行第三个方格中的数为， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 16．1 本题主要考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求数的值即可得到答案． 解：∵是方程的解， ， 解得：， 故答案为：1． 17． 6789 2178 根据“登高数”的定义可直接求得最大的四位“登高数”，再根据数位表示法表示出和，化简后根据为整数得到的值，再结合和列举所有符合条件的，即可求出最大值与最小值的差. 解：根据“登高数”定义，要得到最大的四位“登高数”，需满足，且， 当千位数，则，，，不存在符合条件的， 因此最大为，此时，取，，满足，且， 因此最大的四位“登高数”是； 设“登高数”，则， ∴ ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∵为整数， ∴是的倍数， ， ∴， ∴，即， ∵，， ∴或或， 当时，符合条件的为； 当时，符合条件的为； 当时，符合条件的为； 当时，不存在符合条件的； ∴满足条件的中，最小值为，最大值为，差值为. 18．(1) (2) （1）解： ； （2）解：， 得， 解得． 把代入①，得， 解得． 所以这个方程组的解为． 19．(1)一 (2)， （1）解：她是从第一步开始出现错误的； （2）解：解不等式①，得． 解不等式②，得． 在数轴上表示不等式①和②的解集，略： 所以原不等式组的解集为． 20．(1)三角形如图， ， (2) (3) （1）利用平移的性质画出图形即可； （2）利用平移的性质写出点的坐标即可； （3）利用割补法求解即可． （1）略 （2）解：三角形内有一点经过上述平移后的对应点为， 则点的坐标为； （3）解：． 21．(1)200； (2)补全条形统计图如图： (3)该校七年级约有240名学生每月使用公共自行车次数是“16至20次”． （1）根据统计图得到“20次以上”的人数和占比，即可求得本次调查共随机抽取学生人数；根据统计图可知“10次以下”的人数，再用乘以其占比即可得到答案； （2）利用（1）中求得的本次调查总人数减去其它分类的学生人数得到“10至15次”人数，补全条形统计图即可； （3）利用七年级人数乘以本次调查“10至15次”人数所占百分比即可． （1）解：根据统计图可知，“20次以上”的人数有80人，占比， ∴本次调查共随机抽取学生人数为 （人） 根据统计图可知“10次以下”的人数为20人， ∴“10次以下”所在扇形的圆心角的度数是； （2）解： （人）， 条形统计图补全略； （3）解：（人） 答：该校七年级约有240名学生每月使用公共自行车次数是“16至20次”． 22．(1)同位角相等，两直线平行；；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 (2) （1）根据题意补全以下证明过程即可； （2）利用平行线的性质求得，，据此求解即可． （1）略 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴． 23．(1)A型智能机器人的单价为80万元/台，B型智能机器人的单价为60万元/台 (2)共有3种购买方案：方案一：购买A型智能机器人1台，B型智能机器人9台；方案二：购买A型智能机器人2台，B型智能机器人8台；方案三：购买A型智能机器人3台，B型智能机器人7台；该企业选择购买A型智能机器人3台，B型智能机器人7台，能使每天分拣快递的件数最多，每天最多分拣快递192万件 （1）设A型智能机器人的单价为x万元/台，B型智能机器人的单价为y万元/台，根据题意列二元一次方程组求解； （2）设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台，根据题意列一元一次不等式求解即可． （1）解：设A型智能机器人的单价为x万元/台，B型智能机器人的单价为y万元/台． 根据题意，得， 解得， 答：A型智能机器人的单价为80万元/台．B型智能机器人的单价为60万元/台． （2）解：设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台， 根据题意，得， 解得， ∵a为正整数， ∴a的值可以为1，2，3，对应的值分别为9，8，7． ∴共有3种购买方案： 方案一：购买A型智能机器人1台，B型智能机器人9台．每天分拣快递的件数为（万件）； 方案二：购买A型智能机器人2台，B型智能机器人8台，每天分拣快递的件数为（万件）； 方案三：购买A型智能机器人3台，B型智能机器人7台，每天分拣快递的件数为（万件）． ∵， ∴该企业选择购买A型智能机器人3台，B型智能机器人7台，能使每天分拣快递的件数最多，每天最多分拣快递192万件． 24．(1)， (2) (3) （1）根据换元法和加减消元法可得答案； （2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案； （3）将所求方程组变形，然后得出，进而可得答案． （1）解：原方程组可化为； 方程组，得； （2）解：设，． 则原方程组可化为， 解得， ∴， 解得； （3）解：方程组整理得， ∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴， 解得． 25．(1)， (2)存在， (3)①证明：轴轴， ，， 又， ， 轴平分， ， ， ∴； ② （1）利用非负数的性质求出 ， ，即可得出答案； （2）先表示出， ，利用面积相等，建立方程求解即可得出结论； （3）①先判断出，结合角平分线的定义可得，进而可得； ②判断出，，即可得出结论． （1）解：， ，， ，， ，； （2）解：由（1）知，，， ，， 由运动知，，， ， ， ，， 与的面积相等， ， ， 存在时，使得与的面积相等； （3）①证明：略； ②解：猜想：， 理由如下：如图，过点 作交轴于 ，     ∵， ∴， ， ， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $