初中奥数竞赛培优专题讲座：专题十三 等积变换与面积计算（PDF版）

十三、苛积变换与面积计算 十三、等积变换与面积计算 竞赛要点] 1.三角形的面积公式 (1)s=1ahn; (2)S=p(p为三角形半周长,r为内切圆半径) (3)S= 4R (R为外接圆半径) (4)S=absinC=bcsinA=casinB (5)S=√p(p-a)(p-b)(p-c)(p为半周长)(海仑公式) 2.四边形的面积公式 初中数学竞赛培优教程.专题讲座 设四边形ABCD的对角线AC,BD的夹角为0,则 saBCD= AC. BD. sin0 3.多边形的面积 (1)设P为多边形内一点,则 多边形A,A…A=S△PA,A,+S△PA、A,+…+S△BAA. (2)设多边形有内切圆,半径为r,则S多边形A.A…A=p(p为半周长) 4.等积变换的基本定理 )等底等高的两个三角形面积相等 (2)两个三角形面积比,等于它们的底高积之比; (3)两个等底三角形面积之比,等于它们高之比; 4)两个等高三角形面积之比,等于它们底之比; (5)两个相似三角形面积之比,等于它们相似比的平方; (6)两个等角三角形面积比等于它们夹该角的两边之积的比; [方法述要] 1.相交面积定理 设四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,则 ①s△BC=OB 十三、等积变换与面积计群乐 (△ACD≌△APC),所以S△ACD=S△APC, SABCDE=sAD=S△ACD+S△ADc=2S△AK=2×(2PC×AB)=1 例7如图13-9,在△ABC中,D,F是AB上的点,E是AC上 的点,DE,CF相交于O.又F是线段AD的黄金分割点(AF>FD) s△cE=S△Dor.(1)求证:O=D(2)求S△AFS△EOF 证(1)由S△COB=S△DOF,得S△DEF=S△CEF, 所以D,C到FF的距离相等.故CD∥EF 图13-9 所以 CO DO CD AD OF OE EF AF 又F是AD的黄金分割点,所以AF=AD= △AEF AE AF FD () SACEF CE"FDs-(由于 AF 例8如图13-10,P是△P1P2P3内的一点,直线P1P 初P2P,PP分别交对边P2P,P1P3,P1P2于Q1,Q,Q3求证 P PQ2 PQ Q, P2Q2 P3Q 数学竞赛培优教程.专题讲座 pp P2P P3P (2 PQ1'PQ2PQ中至少有一个不大于2,也至少有一