精品解析：2019年漳州一中、龙海一中、漳浦一中高中自主招生考试数学题

2019年漳州一中、龙海一中、漳浦一中自主招生考试 数 学 试 卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 亲爱的同学： 欢迎你参加本次考试！请细心审题，用心思考，耐心解答．祝你成功！答题时请注意：请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有A、B、C、D四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卷中相应的表格内，答对得4分，答错、不答或答案超过一个的得零分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. “明天降雨的概率是”表示明天有半天都在降雨 B. 数据10，9，8，7，9，8的中位数是 C. 要了解一批圆珠笔芯的使用寿命，应采用普查的方式 D. 甲、乙两人各进行次射击，两人射击成绩的方差分别为则甲的射击成绩更稳定 2. 函数的自变量满足时，函数值满足，则这个函数可以是( ) A. B. C. D. 3. 顺次连接直角梯形四边中点所得的四边形一定是( ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 4. 对于实数、，给出以下三个判断： ①若，则 ． ②若，则 ． ③若，则 ． 其中正确的判断的个数是( ) A. B. C. D. 5. 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（ ）. A. 40π B. 24π C. 20 π D. 12π 6. 如下图，先把长为的矩形按虚线对折，然后按虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为，则打开后梯形的面积是( ) A. B. C. D. 7. 已知过点直线不经过第一象限．设，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象如图所示，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根所在的范围是( ) A. B. C. D. 10. 设分别是的三个内角的对边，且满足，则与的关系是( ) A. B. C. D. 不确定 二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．请将正确的答案直接填写在答题卷中相应的横线上） 11. 计算：________． 12. 已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为__________． 13. 先找规律，再确定的值： ，则______． 14. 如图，已知半径为，点在射线上运动，且始终与相切，当和相切时，的半径等于_____． 15. 设是方程的两实数根，则_________． 16. 在中，，，则该三角形的内切圆半径为_________． 17. 定义一种新运算(其中为实数)，例如：．若关于的不等式组恰好有个整数解，则实数的取值范围_______． 18. 已知的三条边长分别为，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画_______ 条． 三、解答题（本大题共有6小题，共78分．其中第19题8分，第20、21题各12分，第22题14分，第23、24题各16分．请将解答过程写在答题卷的相应位置上） 19. 先化简，再求值：，其中 20. 袋中有四张卡片，其中两张红色卡片，标号分别为；两张蓝色卡片，标号分别为． （1）从以上四张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于的概率； （2）向袋中再放入一张绿色卡片，标号记为，从这五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于概率． 21. 先阅读材料，再解答问题： 已知点和直线，则点到直线的距离可用公式计算．例如：求点到直线的距离． 解：由直线可知：． 所以点到直线的距离为． 求：（1）已知直线与平行，求这两条平行线之间距离； （2）已知直线分别交轴于两点，是以为圆心，为半径的圆，为上的动点，试求面积的最大值． 22. 如图，已知为的直径，为延长线上的动点，过点作的切线，为切点， 为上的动点，连接交于点． （1）当平分时，求证：； （2）当是的中点时，求证：； （3）当，且的周长被平分时，设，试求的值． 23. 如图，等边三角形的边长为，且其三个顶点均在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）若过原点的直线与直线分别交抛物线于点、， ①当时，试求的面积； ②试证明：不论实数取何值，直线总经过一定点． 24. 如图，在平面直角坐标系中，轴于点．点从点出发，以每秒个单位长度速度沿轴向点运动；点从点同时出发，以相同的速度沿轴的正方向运动，运动时间．过点作平行于轴的直线，连接，过点作 交直线于点，、与轴分