2017-2018学年人教版高中数学必修二课件+高效演练:2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 （6份打包）

第二章　点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．1.2　空间中直线与直线之间的位置关系 [学习目标]　1.理解空间中直线与直线之间的位置关系(重点)．　2.理解异面直线的概念、画法及判定(重点、难点)．3．掌握公理4，等角定理及异面直线所成的角，并能用它们解决一些简单的问题(重点、易错点)． [知识提炼·梳理] 1．空间直线的位置关系 (1)异面直线． ①定义：把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线． ②画法：(通常用平面衬托) (2)空间两条直线的位置关系． 温馨提示　不能误认为分别在不同平面内的两条直线为异面直线． 如图所示，虽然有a⊂α，b⊂β，即a，b分别在两个不同的平面内，但是因为a∩b＝O，所以a与b不是异面直线． 2．平行公理(公理4)与等角定理 (1)公理4. 文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相平行．这一性质叫做空间平行线的传递性． 符号表述：eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥b，,b∥c))⇒a∥c． (2)等角定理． 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 3．异面直线所成的角 (1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，则异面直线a与b所成的角就是直线a′与b′所成的锐角(或直角)． (2)范围：0°<θ≤90°.特别地，当θ＝90°时，a与b互相垂直，记作a⊥b. [思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)没有公共点的两条直线是平行直线．(　　) (2)互相垂直的两条直线是相交直线．(　　) (3)即不平行又不相交的两条直线是异面直线．(　　) (4)不在同一平面内的两条直线是异面直线．(　　) 解析：异面直线既不平行，也不相交，故(1)选项错误．(3)选项正确；互相垂直不一定相交，因为有异面垂直，故(2)选项错误；不在同一平面内的两条直线平行或异面，故(4)选项错误． 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是(　　) A．共面　　　 B．平行 C．异面 D．平行或异面 解析：若直线a和b共面，则由题意可知a∥b；若a和b不共面，则由题意可知a与b是异面直线． 答案：D 3．一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是(　　) A．平行或异面 B．相交或异面 C．异面 D．相交 解析：如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AA1与BC是异面直线，又AA1∥BB1，AA1∥DD1，显然BB1∩BC＝B，DD1与BC是异面直线． 答案：B 4．长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有________对． 解析：如图所示，在长方体AC1中，与对角线AC1成异面直线位置的是：A1D1、BC、BB1、DD1、A1B1、DC，所以组成6对异面直线． 答案：6 5．如图，点G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形是________(填序号)． 解析：①中HG∥MN，③中GM∥HN且GM≠HN，故HG、NM必相交，②④正确． 答案：②④ 类型1　空间两直线位置关系的判定(自主研析) [典例1]　已知a，b，c是三条直线，且a与b异面，b与c异面，试判断a与c的位置关系，并画图说明． 解：直线a与c的位置关系有三种，如图所示． 直线a与c可能平行(如图①所示)，也可能相交(如图②所示)，还可能异面(如图③所示). 归纳升华 空间两条直线位置关系的判定方法 (1)判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断，而两条直线平行也可以用公理4判断． (2)判定两条直线是异面直线的方法． ①定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内． ②重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线． [变式训练]　如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系： ①直线A1B与直线D1C的位置关系是________； ②直线A1B与直线B1C的位置关系是________； ③直线D1D与直线D1C的位置关系是________； ④直线AB与直线B1C的位置关系是________． 解析：根据探究知道直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线平行，所以①应该填“平行”；点A1、B、B1在平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C异面．同理，直线AB与直线B1C异面．所以②④应该填“异面”；直线D1D与直线D1C相交于D1点，所以③应该填“相交”． 答案：①平行　②异面　③相交　④异面 类型2　平行公理和等角定理的应用