2017-2018学年人教版高中数学必修二章末复习课:第三章 直线与方程

章末复习课 [整合·网络构建] [警示·易错提醒] 1．解决截距问题不忽略“0”的情形 解决直线在两坐标轴上的截距或截距具有某种倍数关系的问题时，需注意两点： (1)截距不是距离，直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0. (2)明确直线方程的截距式不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线．因此解题时应该从截距是否为0进行分类讨论． 2．弄清直线的倾斜角与斜率关系 在解决由直线的斜率求其倾斜角的范围问题时，先求出直线的斜率k的取值范围，再利用三角函数y＝tan x的单调性，借助函数的图象，确定倾斜角的范围． 3．不要忽视斜率不存在的情况 (1)在解决两直线平行的相关问题时，若利用l1∥l2⇔k1＝k2求解，忽略k1，k2不存在的情况，就会导致漏解． (2)对于解决两直线垂直的相关问题时，若利用l1⊥l2⇔k1·k2＝－1求解，要注意其前提条件是k1与k2必须同时存在. 专题1　直线的倾斜角与斜率问题 直线的倾斜角和斜率是直线方程中最基本的两个概念，它们从“形”与“数”两个方面刻画了直线的倾斜程度，倾斜角α与斜率k的对应关系和单调性是解题的易错点，应引起高度重视． (1)对应关系．[来源:学科网] ①当α≠90°时，k＝tan α；②当α＝90°时，斜率不存在． (2)单调性． 当α由0°→90°→180°(不含180°)变化时，k由0(含0)逐渐增大到＋∞(不存在)，然后由－∞(不存在)逐渐增大到0(不含0)． 经过A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x1≠x2)两点的直线的斜率公式是k＝，应用时注意其适用的条件是x1≠x2，当x1＝x2时，直线的斜率不存在． [例1]　求经过A(m，3)，B(1，2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围． 解：当m＝1时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角α＝90°. 当m≠1时，由斜率公式可得k＝， ＝ ①当m＞1时，k＝＞0，所以直线的倾斜角的取值范围是0°＜α＜90°. ②当m＜1时，k＝＜0，所以直线的倾斜角的取值范围是90°＜α＜180°. 归纳升华 求直线斜率的方法 1．定义法．已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k＝tan α. 2．公式法．若直线过两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1≠x2，则斜率k＝. 3．数形结合法．已知一条线段AB的端点及线段外一点P，求过点P的直线l与线段AB有交点的情