2017-2018学年人教版高中数学必修二课件+高效演练:2.2 直线、平面平行的判定及其性质 （6份打包）

第二章　点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2．2.3　直线与平面平行的性质 [学习目标]　1.掌握直线与平面平行的性质定理，并会运用它解决相关问题(重点、难点)．　2.结合具体问题比较判定定理与性质定理的区别与联系．体会线线平行、线面平行之间的相互转化关系(难点)． [知识提炼·梳理] 1．直线与平面平行的性质定理 文字语言 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 符号语言 a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b 图形语言 温馨提示　该定理中有三个条件：a∥α，a⊂β，α∩β＝b，这三个条件缺一不可． [思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) 如果直线a平行于平面α，则 (1)平面α内有且只有一条直线与a平行．(　　) (2)平面α内有无数条直线与a平行．(　　) (3)平面α内不存在与a垂直的直线．(　　) (4)平面α内有且只有一条与a垂直的直线．(　　) 解析：过直线a可作无数个平面与α相交，这些交线都与a平行，所以在平面α内与直线a平行的直线有无数条，故(1)不正确，(2)正确．平面内存在与a异面垂直的直线，且有无数条，故(3)、(4)不正确． 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2．已知直线l∥平面α，l⊂平面β，α∩β＝m，则直线l，m的位置关系是(　　) A．相交　　　　B．平行 C．异面 D．相交或异面 解析：由直线与平面平行的性质定理知l∥m. 答案：B 3．设m，n表示不同直线，α，β表示不同平面，则下列结论中正确的是(　　) A．若m∥α，m∥n，则n∥α B．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β C．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥β D．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β 解析：A选项不正确，n还有可能在平面α内，B选项不正确，平面α还有可能与平面β相交，C选项不正确，n也有可能在平面β内，选项D正确． 答案：D 4．已知直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a，b的位置关系是：①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④不垂直不相交．其中可能成立的有________． 解析：如图①所示直线a，b平行，①可能成立；如图②所示直线a，b垂直不相交，②可能成立；如图③所示直线a，b垂直相交，③可能成立； 如图④所示直线a，b不垂直不相交，④可能成立． 答案：①②③④ 5.如图所示，直线a∥平面α，A∉α，并且a和A位于平面α两侧，点B，C∈a，AB，AC分别交平面α于点E，F，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，则EF＝________． 解析：由于点A不在直线a上，则直线a和点A确定一个平面β，所以α∩β＝EF. 因为a∥平面α，a⊂平面β，所以EF∥a. 所以eq \f(EF,BC)＝eq \f(AF,AC).所以EF＝eq \f(AF·BC,AC)＝eq \f(3×4,5＋3)＝eq \f(3,2). 答案：eq \f(3,2) 类型1　线面平行性质定理的应用(自主研析) [典例1]　如图所示，点P为平行四边形ABCD外一点，设面PAB∩面PCD＝l，试判断直线l与AB之间的关系． 解：因为ABCD为平行四边形，所以AB∥CD， 又DC⊂面PCD，AB⊄面PCD，所以AB∥面PDC. 又AB⊂面PAB，面PAB∩面PCD＝l，所以AB∥l. 归纳升华 　利用线面平行的性质定理解题的步骤： (1)确定(或寻找)一条直线平行于一个平面； (2)确定(或寻找)过这条直线且与这个平面相交的平面； (3)确定交线； (4)由定理得出结论． [变式训练]　如图所示，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体．求证：截面MNPQ是平行四边形． 证明：因为AB∥平面MNPQ， 平面ABC∩平面MNPQ＝MN，且AB⊂平面ABC， 所以由线面平行的性质定理，知AB∥MN，同理AB∥PQ， 所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP. 所以截面四边形MNPQ是平行四边形． 类型2　平行性质定理在探索性问题中的应用 [典例2]　已知正三棱柱ABC­A′B′C′中，D是AA′上的点，E是B′C′的中点，且A′E∥平面DBC′.试判断D点在AA′上的位置，并给出证明． 证明：D点为AA′的中点．证明如下： 取BC的中点F，连接AF，EF， 设EF与BC′交于点O，连接OD， 易证A′E∥AF，A′E＝AF. 易知A′，E，F，A共面于平面A′EFA， 因为A′E∥平面DBC′，A′E⊂平面A′EFA， 且平面DBC′∩平面A′EFA＝DO， 所以A′E∥DO. 在平行四边形A′EFA中， 因为O是EF的中点(因为EC′∥BF，且EC′＝BF)， 所以D点为AA′的中点． 归纳升华 解答与平行有