2017-2018学年人教版高中数学必修二章末复习课:第四章 圆与方程

章末复习课 [整合·网络构建] [警示·易错提醒] 1．注意轨迹与轨迹方程的区别 (1)“轨迹”是图形，要指出形状、位置、大小(范围)等特征；“轨迹方程”是方程(等式)，不仅要给出方程，还要指出变量的取值范围． (2)求动点的轨迹往往先求出动点的轨迹方程，然后由方程研究轨迹图形；求动点的轨迹方程有时需要先由条件判断轨迹图形，再由图形求方程． 2．注意条件，避免忽略隐含条件致错 圆的方程问题的破解关键是“圆心”和“半径”，特别是对于圆的一般方程，一定要注意其隐含条件，即D2＋E2－4F>0，否则，易造成增解或漏解． 3．注意过程，避免忽略多解致错 有关圆的方程的问题在求解的过程中要特别注意漏解的情况，因为决定圆的方程的条件一般是圆心和半径，但符合条件的圆往往不止一个，因此要特别注意多解的产生． 4．运用代数法判断两圆位置关系时的易错点 用代数法判断两圆的位置关系时，方程组一解或无解时两圆的位置关系不确定，还需进一步判断．当两圆的方程组成的方程组无解时，两圆无公共点，两圆可能相离也可能内含；只有一组解时，两圆只有一个公共点，两圆可能外切也可能内切．[来源:学|科|网] 专题1　求圆的方程 圆的方程有两种形式，圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2明确了圆心和半径，圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)体现了圆的二元二次方程的特点．在实际求解中常常先求出圆的标准方程，再化简为一般方程，求圆的方程常用的方法为几何法和待定系数法． [例1]　已知△ABC的三个顶点分别为A(－1，5)，B(－2，－2)，C(5，5)，求其外接圆的一般方程． 解：法一　设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)， 由题意可得 解得 故圆的方程为x2＋y2－4x－2y－20＝0. 法二　由题意可求得弦AC的中垂线方程为x＝2，BC的中垂线方程为x＋y－3＝0，由所以圆心P的坐标为(2，1)．解得 圆半径r＝|AP|＝＝5. 所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝25， 即x2＋y2－4x－2y－20＝0.[来源:学科网ZXXK] 归纳升华[来源:学科网] 用待定系数法求圆的方程的一般步骤 第一步：选择圆的方程的某一形式； 第二步：由题意，得a，b，r(或D，E，F)的方程(组)； 第三步：解出a，b，r(或D，E，F)； 第