2017-2018学年人教版高中数学必修二课件+高效演练:2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 （6份打包）

第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.3 直线与平面垂直的性质[来源:Z&xx&k.Com] 2.3.4 平面与平面垂直的性质 A级　基础巩固 一、选择题 1．在空间中，下列命题正确的是(　　) A．垂直于同一条直线的两直线平行 B．平行于同一条直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 解析：A项中垂直于同一条直线的两直线可能平行、异面或相交；B项中平行于同一条直线的两个平面可能平行或相交；C项中垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交；D项正确． 答案：D 2．关于直线m，n与平面α，β，有下列四个命题： ①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n； ②若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n； ③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n； ④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n. 其中真命题的序号是(　　) A．①②　　　　　　　 B．③④ C．①④ D．②③ 解析：①m，n可能异面、相交或平行，④m，n可能平行、异面或相交，所以①④错误． 答案：D[来源:Zxxk.Com] 3．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则(　　) A．a∥γ B．α⊥γ C．α与γ相交但不垂直 D．以上都有可能 解析：两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面可能平行，也可能相交，故A，B，C都有可能． 答案：D[来源:学科网] 4．在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是(　　) A．相交 B．平行 C．异面 D．相交或平行 解析：由线面垂直的性质可得． 答案：B 5．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于(　　) A．AC B．BD C．A1D D．A1A 解析：如图所示，连接AC，BD，因为BD⊥AC，A1C1∥AC，所以BD⊥A1C1，因为BD⊥A1A，所以BD⊥平面ACC1A1，因为CE⊂平面ACC1A1，所以BD⊥CE. 答案：B 二、填空题 6．已知AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，如图所示，且AF＝DE，AD＝6，则EF＝________． 解析：因为AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，所以AF∥DE，又AF＝DE，所以四边形AFED是平行四边形，所以EF＝AD＝6. 答案：6 7．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个说法： ①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α； ②若a∥α，a⊥β，则α⊥β； ③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α； ④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β. 其中正确的个数为________． 解析：①若a⊥b，a⊥α，可得出b∥α或b⊂α，又b⊄α，可得出b∥α，①正确；②若a∥α，a⊥β，由线面平行的性质定理可以得出在α内存在一条线c⊥β，故可得出α⊥β，②正确；③由a⊥β，α⊥β，可得出a∥α或a⊂α，③正确；④由a⊥b，a⊥α，可得出b∥α或b⊂α，又b⊥β，可得出α⊥β，④正确． 答案：4 8．已知直二面角α­l­β，点A∈α，AC⊥l，点C为垂足，B∈β，BD⊥l，点D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD的长为________． 解析：如图，连接BC.因为二面角α­l­β为直二面角，AC⊂α，且AC⊥l，α∩β＝l， 所以AC⊥β. 又BC⊂β，所以AC⊥BC，所以BC2＝AB2－AC2＝3. 又BD⊥CD，所以CD＝.＝ 答案：[来源:学科网ZXXK] 三、解答题 9.如图所示，ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，过点A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于点E，F，G.求证：AE⊥SB. 证明：因为SA⊥平面ABCD，所以SA⊥BC. 因为四边形ABCD是正方形，所以AB⊥BC. 因为SA∩AB＝A，所以BC⊥平面SAB. 因为AE⊂平面SAB，所以BC⊥AE. 因为SC⊥平面AGFE，所以SC⊥AE. 又因为BC∩SC＝C，所以AE⊥平面SBC. 而SB⊂平面SBC，所以AE⊥SB. 10.(2015·广东卷)如图所示，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC. (1)证明：BC∥平面PDA； (2)证明：BC⊥PD. 证明：(1)因为在长方形ABCD中，BC∥AD，BC⊄平面PDA，AD⊂平面PDA， 所以BC∥平面PDA. (2)取CD的中点H，连接PH. 因为PD＝PC， 所以PH⊥CD. 又平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD＝CD，PH⊂平面PDC. 所以PH⊥平面ABCD. 又BC⊂平面ABCD， 所以PH⊥BC. 因为在长方形ABCD中，BC⊥CD，PH∩CD＝H，[来源:学*科