2017-2018学年人教版高中数学必修二课件+高效演练:3.3 直线的交点坐标与距离公式 （6份打包）

第三章 直线与方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.2 两点间的距离 第2课时 两直线的交点坐标、两点间的距离（习题课） A级　基础巩固[来源:学§科§网Z§X§X§K] 一、选择题 1．点P(－3，4)关于直线x＋y－2＝0的对称点Q的坐标是(　　) A．(－2，1)　　　　 B．(－2，5) C．(2，－5) D．(4，－3) 解析：设对称点坐标为(a，b)， 满足即Q(－2，5)．解得 答案：B 2．两条直线2x－my＋4＝0和2mx＋3y－6＝0的交点在第二象限，则m的取值范围是(　　) A. B. C. D．(2，＋∞) 解析：解出两直线的交点为.解得m∈，由交点在第二象限，得 答案：C 3．光线从点A(－3，5)射到x轴上，经反射后经过点B(2，10)，则光线从A到B的距离是(　　) A．5 B．2 C．5 D．10 解析：根据光学原理，光线从A到B的距离，等于点A关于x轴的对称点A′到点B的距离，易求得A′(－3，－5)． 所以|A′B|＝.＝5 答案：C[来源:学科网] 4．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则k的值等于(　　) A．－2 B．－ C．2 D. 解析：解方程组得 代入方程x＋ky＝0得－1－2k＝0，所以k＝－. 答案：B 5．若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a，b的值分别为(　　)[来源:学科网ZXXK] A．－3，－4 B．3，4 C．4，3 D．－4，－3 解析：由方程组得交点B(1，2)，代入方程ax＋by－11＝0中，有a＋2b－11＝0，① 又直线ax＋by－11＝0平行于直线3x＋4y－2＝0， 所以－，②＝－ 由①②，得a＝3，b＝4. 答案：B 二、填空题 6．已知A(－3，8)，B(2，2)，在x轴上有一点M，使得|MA|＋|MB|最短，则点M的坐标是________。 解析：A关于x轴对称点为A′(－3，－8)，则A′B与x轴的交点即为M，求得M坐标为(1，0)． 答案：(1，0) 7．直线ax＋by－2＝0，若满足3a－4b＝1，则必过定点________． 解析：由3a－4b＝1，解出b，代入ax＋by－2＝0，得a(4x＋3y)＝y＋8. 令解得 答案：(6，－8)[来源:学科网] 8．已知A(2，1)，B(1，2)，若直线y＝ax与线段AB相交，则实数a的取值范围是________． 解析：如图，直线y＝ax的斜率为a且经过原点O，[来源:学科网ZXXK] 因为直线y＝ax与线段AB相交，所以实数a的最小值为OA的斜率，最大值为OB的斜率，OA的斜率为.，OB的斜率为2，故实数a的取值范围是 答案： 三、解答题 9．已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|＝5，求直线l的方程． 解：若l与x轴垂直，则l的方程为x＝1， 由得B点坐标(1，4)，此时|AB|＝5， 所以x＝1为所求； 当l不与x轴垂直时，可设其方程为y＋1＝k(x－1)． 解方程组 得交点B(k≠－2)． 由已知 ＝5， 解得k＝－. 所以y＋1＝－(x－1)，即3x＋4y＋1＝0. 综上可得，所求直线l的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0. 10．已知△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的平面直角坐标系，证明：|AM|＝|BC|. 证明：以Rt△ABC的直角边AB，AC所在的直线为坐标轴，建立如右图所示的平面直角坐标系，设B，C两点的坐标分别为(b，0)，(0，c)． 因为斜边BC的中点为M， 所以点M的坐标为.，即 由两点间的距离公式，得 |BC|＝.＝ |AM|＝＝ 即|AM|＝|BC|. B级　能力提升 1．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ，的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　) A. B．－ C．－ D. 解析：依题意，设点P(a，1)，Q(7，b)， 由中点坐标公式知解得 从而可知直线l的斜率为.＝－ 答案：B 2．函数y＝的最小值为________．＋ 解析：y＝，则求函数的最小值即在x轴上找一点P(x，0)，使得该点到点A(1，1)，B(2，2)的距离之和最小．作点A(1，1)关于x轴的对称点A′(1，－1)， ＋＝＋ 则|PA＋PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|，故|PA|＋|PB|的最小值为|A′B|.由两点间的距离公式可得|A′B|＝， ＝ 所以函数y＝.的最小值为＋ 答案： 3．某地东西有一条河，南北有一条路，A村在路西3公里、河北岸4公里处；B村在路东2公里、河北岸 公里处．两村拟在河边建