2017-2018学年人教版高中数学必修二课件+高效演练:4.1 圆的方程 （4份打包）

第四章　圆与方程 4．1　圆的方程 4．1.1　圆的标准方程 [学习目标]　1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程，会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的标准方程(重点)．　2.会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题(重点、难点)．　3.会判断点与圆的位置关系(难点)． [知识提炼·梳理] 1．圆的标准方程 (1)圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径． (2)确定圆的要素是圆心和半径，如图所示． (3)圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2． 当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以原点为圆心、半径为r的圆． 温馨提示　由圆的标准方程，可直接得到圆的圆心坐标和半径大小；反过来说，给出了圆的圆心和半径，即可直接写出圆的标准方程． 2．点与圆的位置关系 圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心A(a，b)，半径为r，设所给点为M(x0，y0)，则： 位置关系 判断方法 几何法 代数法 点在圆上 |MA|＝r⇔点M在圆A上 点M(x0，y0)在圆上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 点在圆内 |MA|<r⇔点M在圆A内 点M(x0，y0)在圆内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2<r2 点在圆外 |MA|>r⇔点M在圆A外 点M(x0，y0)在圆外⇔(x0－a)2＋(y0－b)2>r2 温馨提示　在实际比较中，一般先计算d2＝(x0－a)2＋(y0－b)2，然后比较d2与r2的大小． [思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆．(　　) (2)确定一个圆的几何要素是圆心和半径．(　　) (3)圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4的圆心坐标是(1，2)，半径是4.(　　) (4)点(0，0)在圆(x－1)2＋(y－2)2＝1上．(　　) 解析：(1)若m＝0，则方程表示为一点(a，b)，不正确． (2)由圆的定义知正确． (3)圆心坐标是(－1，－2)，半径是2，故不正确． (4)点(0，0)在圆外，故不正确． 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2．点P(m，5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(　　) A．在圆外　 B．在圆内 C．在圆上 D．不确定 解析：因为m2＋25>24. 所以点P在圆外． 答案：A 3．圆的一条直径的两个端点是(2，0)、(2，－2)，则此圆的方程是(　　) A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 C．(x－2)2＋(y＋1)2＝9 D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝1 解析：因为所求圆的圆心为(2，－1)， 半径r＝eq \f(\r(（2－2）2＋（0＋2）2),2)＝1， 所以圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝1. 答案：B 4．若点P(－1，eq \r(3))在圆x2＋y2＝m2上，则实数m＝__________． 解析：因为P点在圆x2＋y2＝m2上， 所以(－1)2＋(eq \r(3))2＝4＝m2， 所以m＝±2. 答案：±2 5．经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径为2的圆的方程是________________． 解析：圆心是(－2，0)，半径是2，所以圆的方程是(x＋2)2＋y2＝4. 答案：(x＋2)2＋y2＝4 类型1　求圆的标准方程(自主研析) [典例1]　求下列圆的标准方程： (1)圆心是(4，－1)，且过点(5，2)； (2)圆心在y轴上，半径长为5，且过点(3，－4)； (3)求过两点C(－1，1)和D(1，3)，圆心在x轴上的圆的标准方程． 解：(1)圆的半径长r＝eq \r(（5－4）2＋（2＋1）2)＝eq \r(10)， 故圆的标准方程为(x－4)2＋(y＋1)2＝10. (2)设圆心为C(0，b)，则(3－0)2＋(－4－b)2＝52， 解得b＝0或b＝－8，则圆心为(0，0)或(0，－8)． 又因为半径r＝5， 所以圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25. (3)直线CD的斜率kCD＝eq \f(3－1,1＋1)＝1， 线段CD中点E的坐标为(0，2)， 故线段CD的垂直平分线的方程为 y－2＝－x，即y＝－x＋2， 令y＝0，得x＝2，即圆心为(2，0)． 又r＝eq \r(（2－1）2＋（0－3）2)＝eq \r(10) 所以所求圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝10. 归纳升华 1．确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，因此用直接法求圆的标准方程时，一般先从确定圆的两