2017-2018学年人教版高中数学必修二课件+高效演练:4.3 空间直角坐标系 （2份打包）

第四章 圆与方程 4.3 空间直角坐标系 4.3.1 空间直角坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式 A级　基础巩固 一、选择题 1．在空间直角坐标系中，点P(3，1，5)关于平面yOz对称的点的坐标为(　　) A．(－3，1，5)　　　　 B．(－3，－1，5) C．(3，－1，－5) D．(－3，1，－5) 解析：由于点关于平面yOz对称，故其纵坐标、竖坐标不变，横坐标变为相反数，即对称点坐标是(－3，1，5)． 答案：A 2．点P(2，3，4)到y轴的距离是(　　) A. B．2 C．5 D. 解析：点P在y轴的射影P′为(0，3，0)， 所以|PP′|＝.＝2＝ 答案：B[来源:学#科#网Z#X#X#K] 3.以棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则正方形AA1B1B的对角线交点的坐标为(　　) A. B. C. D. 解析：由题意知所求点即为AB1的中点，由于A(0，0，0)，B1(1，0，1)，所以AB1的中点坐标为. 答案：B 4．在空间直角坐标系中，已知点P(1，)，过P点作平面xOy的垂线PQ，Q为垂足，则Q的坐标为(　　)， A．(0，)，，0) B．(0 C．(1，0，，0)) D．(1， 解析：点P(1，，0)．)，则垂足Q是PP1的中点，所以点Q的坐标为(1，，－)关于平面xOy的对称点是P1(1，， 答案：D 5．点A(1，2，－1)，点C与点A关于面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则|BC|的值为(　　) A．2 B．4 C．2 D．2 解析：点A关于面xOy对称的点C的坐标是(1，2，1)，点A关于x轴对称的点B的坐标是(1，－2，1)， 故|BC|＝＝4. 答案：B 二、填空题 6.如图所示，点P′在x轴的正半轴上，且|OP′|＝2，点P在xOz平面内，且垂直于x轴，|PP′|＝1，则点P的坐标是______________． 解析：由于点P在xOz平面内，故其纵坐标为0，结合图形可知点P的坐标是(2，0，1)． 答案：(2，0，1) 7．在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A的坐标为(3，－1，2)，其中心M的坐标为(0，1，2)，则该正方体的棱长为________． 解析：由A(3，－1，2)，中心M(0，1，2)所以C1(－3，3，2)． 正方体体对角线长为|AC1|＝ ， ＝2 所以正方体的棱长为.＝ 答案： 8．给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4，1，2)的距离为，则P点坐标为______________________________． 解析：设点P的坐标为(x，0，0)，由题意，得|P0P|＝.＝，即 所以x＝9或x＝－1. 所以P点坐标为(9，0，0)或(－1，0，0)． 答案：(9，0，0)或(－1，0，0) 三、解答题[来源:学科网ZXXK] 9.如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，以正方体的三条棱所在的直线为轴建立空间直角坐标系O­xyz.在线段C1D上找一点M，使点M到点P的距离最小，求点M的坐标． 解：设线段C1D上一点M的坐标为(0，m，m)，则有[来源:Zxxk.Com] |MP|＝＝ .＝ 当m＝， 时，|MP|取得最小值 所以点M的坐标为. 10.如图所示，直三棱柱ABC­A1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度． 解：以点C为坐标原点，CA、CB、CC1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系． 因为|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2， 所以C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，2)，B1(0，2，2)， 由中点坐标公式可得，D(1，1，0)，E(0，1，2)，F(1，0，0)， 所以|DE|＝， ＝ |EF|＝.＝ B级　能力提升 1．在空间直角坐标系中的点P(a，b，c)，有下列叙述：①点P(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点是P1(a，－b，c)；②点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(a，－b，－c)；③点P(a，b，c)关于纵轴(y轴)的对称点是P3(a，－b，c)；④点P(a，b，c)关于坐标原点的对称点为P4(－a，－b，－c)．其中正确叙述的个数为(　　) A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0 解析：对于①，点P(a，b，c)关于横轴的对称点为P1(a，－b，－c)，故①错；对于②，点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(－a，b，c)，故②错；对于③，点P(a，b，c)关于纵轴