2017-2018学年高中新课标•数学A版•必修②（课件+课时作业）:4.2 直线、圆的位置关系

课时作业23　直线与圆的位置关系 |基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2017·扬州竹西中学月考)如果直线ax＋by＝4与圆x2＋y2＝4有两个不同的交点，那么点P(a，b)与圆的位置关系是(　　) A．P在圆外 B．P在圆上 C．P在圆内 D．P与圆的位置关系不确定 解析：由题意，得<2， 得a2＋b2>4，即点P(a，b)在圆x2＋y2＝4外． 答案：A 2．(2015·高考广东卷)平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是(　　) A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0 B．2x＋y＋＝0＝0或2x＋y－ C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0 D．2x－y＋＝0＝0或2x－y－ 解析：设所求直线为2x＋y＋c＝0， 则，解得c＝±5，故选A.＝ 答案：A 3．(2017·江西上高二中月考)过点M(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，且直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是(　　) A.　　B. C. D. 解析：因为点M(－2,4)在圆C上，设切线为y－4＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋4＝0. 所以d＝.＝5，解得k＝ 所以l：y－4＝(x＋2)，即4x－3y＋20＝0. 因为直线l与直线l1平行， 所以－，即a＝－4，＝ 所以直线l1的方程是－4x＋3y－8＝0， 即4x－3y＋8＝0. 所以直线l1与直线l间的距离为.选D.＝ 答案：D 4．(2017·蚌埠一中月考)若圆心在x轴上，半径为的圆位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆的方程为(　　) A．(x－)2＋y2＝5)2＋y2＝5 B．(x＋ C．(x－5)2＋y2＝5 D．(x＋5)2＋y2＝5 解析：设圆心(a,0)，由题意，得 ，得|a|＝5，即a＝±5.＝ 因为圆位于y轴左侧，所以a＝－5. 所以圆的方程为(x＋5)2＋y2＝5. 答案：D 5．(2017·甘肃天水市高一期末)已知点P(x，y)满足x2＋y2－2y＝0，则u＝的取值范围是(　　) A．[－] ， B．(－∞，－，＋∞)]∪[ C. D.∪ 解析：圆x2＋y2－2y＝0可化为x2＋(y－1)2＝1， u＝表示圆上的点P(x，y)与A(0，－1)连线的斜率，如图， 由|CD|＝1，|AC|＝2，可得∠CAD＝30°， 则kAD＝，，同理kAE＝－ 则u∈(－∞，－，＋∞)．故选B.]∪[ 答案：B 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．(2015·重庆卷)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________________． 解析：∵以原点O为圆心的圆过点P(1,2)， ∴圆的方程为x2＋y2＝5. ∵kOP＝2，∴切线的斜率k＝－. 由点斜式可得切线方程为y－2＝－(x－1)， 即x＋2y－5＝0. 答案：x＋2y－5＝0 7．(2016·全国卷乙)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝2，则圆C的面积为________． 解析：圆C：x2＋y2－2ay－2＝0化为标准方程是C：x2＋(y－a)2＝a2＋2， 所以圆心C(0，a)，半径r＝2＝a2＋2，解得a2＝2，2＋，由勾股定理得，点C到直线y＝x＋2a即x－y＋2a＝0的距离d＝.|AB|＝2 所以r＝2，所以圆C的面积为π×22＝4π. 答案：4π 8．过点(1，)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝________. 解析：由数形结合思想可知满足题设条件的直线和圆心(2,0)与点(1，.，故所求直线的斜率为＝－)的直线的斜率为)的连线垂直，由两点间连线的斜率公式可得过两点(2,0)和(1， 答案： 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．已知圆C的方程为(x－1)2＋y2＝9，求过M(－2,4)的圆C的切线方程． 解析：因为r＝3，圆心C(1,0)到点M(－2,4)的距离d＝5>r， 所以点M(－2,4)在圆C外，切线有两条． (1)当切线的斜率存在时，设过点M(－2,4)的圆C的切线方程为y－4＝k(x＋2)， 即kx－y＋2k＋4＝0. 由圆心C(1,0)到切线的距离等于半径3， 得＝3. 解得k＝－，代入切线方程得7x＋24y－82＝0. (2)当切线的斜率不存在时，圆心C(1,0)到直线x＝－2的距离等于半径3， 所以x＝－2也是圆C的切线方程． 综上(1)(2)，所求圆C的切线方程为x＋2＝0或7x＋24y－82＝0. 10．设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且直线x－y＋1＝0被圆截得的弦长为2，求圆的方程． 解：设圆的方程为(x－a